Imagina dos caminos que salen del mismo punto y forman una abertura. Si trazas una nueva dirección justo en medio, puedes dividir esa abertura en dos ángulos iguales. En geometría, la semirrecta que lo hace se llama bisectriz del ángulo.

Una semirrecta tiene un punto de inicio y continúa en una dirección. En este caso empieza en el vértice, que es el punto donde se unen los lados del ángulo. Para reconocer la bisectriz no basta con encontrar una raya dentro del dibujo: las dos aberturas que deja deben medir lo mismo.

La idea de mitad

Si el ángulo completo mide 80°, su bisectriz lo divide en dos ángulos de 40°. Hacemos la cuenta 80 ÷ 2 = 40 y comprobamos que 40 + 40 = 80.

En un ángulo de 90°, cada mitad mide 45°. En uno de 120°, cada mitad mide 60°. El procedimiento es el mismo aunque el dibujo esté girado: dividimos la medida entre dos.

El tamaño del papel o la longitud con la que dibujes los lados no cambia esa cuenta. Dos lados pueden aparecer muy largos en una página y formar una abertura pequeña. Medimos la abertura, no los centímetros de las líneas.

Compruébalo con una esquina de papel

Toma una hoja rectangular. Elige una esquina: sus dos bordes forman un ángulo recto, de 90°. Dobla el papel desde esa esquina hasta conseguir que un borde quede exactamente sobre el otro. Presiona el pliegue y abre la hoja.

El pliegue que sale de la esquina marca la dirección que divide el ángulo en dos partes iguales. Cada parte mide 45°. Si los bordes no coincidieron al doblar, el pliegue será solo una aproximación: repite el doblez con más cuidado.

Esta actividad permite ver la idea de hacer coincidir ambas mitades. No necesitas recortar la hoja. Puedes señalar el vértice con una letra para recordar desde dónde debe empezar la bisectriz.

Un ejemplo que no sirve

Una línea divide un ángulo de 100° en dos partes: una de 40° y otra de 60°. La suma es correcta, porque 40 + 60 = 100. Sin embargo, esa línea no es la bisectriz: las partes son diferentes.

Para que lo fuera, las dos deberían medir 50°. Este ejemplo enseña a hacer dos comprobaciones: las partes deben completar el ángulo original y, además, deben ser iguales. Cumplir solo una condición no basta.

Actividad resuelta: completa y detecta el error

1. Un ángulo mide 96°. ¿Cuánto mide cada parte al trazar su bisectriz?
2. Otro mide 110°. Calcula sus dos mitades.
3. La bisectriz deja dos ángulos de 35°. ¿Cuánto medía el ángulo completo?
4. Una línea divide un ángulo de 150° en 70° y 80°. ¿Es su bisectriz?

Soluciones

1. Cada parte mide 48°. La división es 96 ÷ 2 = 48; la comprobación, 48 + 48 = 96.

2. Cada parte mide 55°. Como 110 ÷ 2 = 55, las dos mitades suman 110°.

3. El ángulo completo medía 70°. Sumamos las dos partes: 35 + 35 = 70. Aquí conocemos la mitad y buscamos el total.

4. No es la bisectriz. Aunque 70 + 80 = 150, las medidas no son iguales. La bisectriz correcta dejaría dos ángulos de 75°.

Para revisar cualquier respuesta, pregunta primero dónde está el vértice. Después compara las dos medidas y suma sus valores. Ese pequeño orden de trabajo permite encontrar errores sin depender del aspecto del dibujo.

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Dónde comienza la bisectriz?

   En el vértice del ángulo.

2. ¿Qué deben tener en común las dos partes que forma?

   La misma medida angular.

3. ¿Cuánto mide cada mitad de un ángulo recto?

   45°.

4. ¿Basta con que las dos partes sumen el ángulo completo?

   No. También deben medir lo mismo.

5. Si cada mitad mide 35°, ¿cuánto mide el total?

   70°.

Fuentes consultadas

• Proyecto Descartes: bisectrices
• INTEF: ángulos y segmentos