Un triángulo puede ser isósceles y rectángulo a la vez. No hay contradicción: el primer nombre compara sus lados y el segundo observa sus ángulos. Para clasificarlo bien, haz dos preguntas por separado en lugar de buscar una sola etiqueta.

Primera pregunta: cómo son los lados

• Equilátero: sus tres lados tienen igual longitud.
• Isósceles: tiene al menos dos lados de igual longitud.
• Escaleno: sus tres lados tienen longitudes diferentes.

Con la definición «al menos dos», un equilátero es un caso particular de isósceles. Algunos ejercicios escolares separan las categorías y reservan isósceles para exactamente dos lados iguales. En esta guía usamos la definición inclusiva y, cuando los tres lados son iguales, damos el nombre más específico: equilátero.

Segunda pregunta: cómo son los ángulos

• Acutángulo: los tres son menores de 90°.
• Rectángulo: uno mide 90°.
• Obtusángulo: uno es mayor de 90°.

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°, como recuerda el material de INTEF sobre sus ángulos. El recurso de la Secretaría de Educación Pública explica ambas clasificaciones y permite estudiar sus combinaciones.

Ejemplos con dos nombres

En un triángulo, a ángulos iguales se oponen lados iguales. Podemos usar esta relación para leer los siguientes ejemplos propios:

Compara las filas con dos ángulos de 30° y con dos de 45°. Ambas corresponden a triángulos isósceles, pero la primera tiene un ángulo obtuso y la segunda uno recto. Tener dos lados iguales no fija por sí solo la clase de ángulos.

Una combinación imposible

No puede existir un triángulo equilátero rectángulo. Si sus tres ángulos son iguales y suman 180°, cada uno mide 60°: 180 ÷ 3 = 60. Ninguno llega a 90°. Por la misma razón, tampoco puede ser equilátero obtusángulo.

Girar el dibujo no cambia estas propiedades. Un triángulo rectángulo sigue siéndolo aunque el ángulo de 90° quede arriba o el lado que parecía una base aparezca inclinado.

Actividad resuelta: completa y clasifica

Calcula el ángulo que falta y da las dos clasificaciones:

1. Triángulo A: 35°, 35° y un ángulo desconocido.
2. Triángulo B: 50°, 60° y un ángulo desconocido.
3. Triángulo C: 45°, 90° y un ángulo desconocido.

Soluciones comprobadas:

A: 35 + 35 = 70; 180 − 70 = 110°. Tiene dos ángulos iguales y, por tanto, dos lados iguales: es isósceles. Como 110° es mayor que 90°, también es obtusángulo.

B: 50 + 60 = 110; 180 − 110 = 70°. Los tres ángulos son diferentes y menores de 90°: es escaleno y acutángulo.

C: 45 + 90 = 135; 180 − 135 = 45°. Tiene dos ángulos iguales y uno recto: es isósceles y rectángulo.

Para comprobar, vuelve a sumar los tres ángulos de cada caso. Los resultados son 180°, 180° y 180°. Después revisa que cada explicación use el criterio correcto: igualdad para los lados y comparación con 90° para los ángulos.

Si alguien propone 90°, 60° y 40°, detecta primero el problema: suman 190°. Esas medidas no pueden ser los tres ángulos interiores de un triángulo. Hay que revisar los datos antes de intentar ponerle una etiqueta.

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Qué compara la clasificación por lados? Sus longitudes.
2. ¿Qué significa escaleno? Que tiene tres lados de distinta longitud.
3. ¿Puede un isósceles ser rectángulo? Sí; por ejemplo, con ángulos de 45°, 45° y 90°.
4. ¿Qué clase de ángulos tiene un equilátero? Tres de 60°; es acutángulo.
5. ¿Cuánto mide el ángulo desconocido de A? 110°.

Cuando clasifiques otro triángulo, escribe dos respuestas: «Por sus lados…» y «Por sus ángulos…». Esa separación evita confundir propiedades distintas de una misma figura.