Dos figuras pueden tener cuatro lados y, sin embargo, pertenecer a grupos diferentes: una puede ser un cuadrado y otra un rectángulo alargado. Para reconocer los polígonos regulares e irregulares no basta con contar los lados ni con observar si la figura está derecha o inclinada. Hay que fijarse en dos características a la vez: la medida de sus lados y la de sus ángulos interiores.
Índice
¿Qué es un polígono?
Un polígono es una figura plana cerrada formada por segmentos rectos. Cada segmento es un lado; donde se encuentran dos lados hay un vértice. En cada vértice podemos medir un ángulo interior, que es la abertura hacia el interior de la figura. Un círculo no es un polígono, porque su borde es curvo.
Los nombres triángulo, cuadrilátero, pentágono y hexágono indican tres, cuatro, cinco y seis lados, respectivamente. Pero esos nombres no nos dicen todavía si la figura es regular.
¿Cuándo es regular y cuándo es irregular?
Un polígono es regular cuando todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos interiores tienen la misma medida. Las dos condiciones deben cumplirse simultáneamente. Si falla al menos una, el polígono es irregular.
| Figura descrita | Medidas | Clasificación y motivo |
|---|---|---|
| Triángulo equilátero | 3 lados de 5 cm y 3 ángulos de 60° | Regular: coincide la longitud de los tres lados y la abertura de los tres ángulos. |
| Cuadrado | 4 lados de 3 cm y 4 ángulos de 90° | Regular: cumple ambas igualdades. |
| Pentágono regular | 5 lados de 2 cm y 5 ángulos de 108° | Regular: todos los lados y todos los ángulos son iguales. |
| Rectángulo no cuadrado | Dos lados de 6 cm y dos de 4 cm; 4 ángulos de 90° | Irregular: los ángulos sí coinciden, pero los lados no. |
| Rombo no cuadrado | 4 lados de 5 cm; 2 ángulos de 60° y 2 de 120° | Irregular: los lados coinciden, pero los ángulos no. |
El caso especial del rombo y del rectángulo
Un rombo tiene sus cuatro lados iguales. Eso no significa que sea regular. Por ejemplo, un rombo con ángulos de 60° y 120° no cumple la condición de tener los cuatro ángulos iguales. El cuadrado sí es un rombo: es el caso en que también todos sus ángulos miden 90°.
Un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, pero puede tener lados de distintas longitudes. Solo cuando sus cuatro lados son iguales es un cuadrado y, por tanto, regular. Por eso no basta con decir «todos los lados son iguales» o «todos los ángulos son iguales»: debemos revisar ambas cosas.
Cómo reconocerlos paso a paso
- Cuenta y comprueba los lados: verifica que la figura sea cerrada y tenga bordes rectos.
- Compara las longitudes: si alguna es distinta, ya sabes que el polígono es irregular.
- Compara los ángulos interiores: aunque los lados sean iguales, un ángulo diferente impide que sea regular.
- No te dejes engañar por la posición: si giras un cuadrado, sigue teniendo lados iguales y ángulos de 90°. Dibujarlo como un diamante no lo vuelve irregular.
Cuando no tienes una figura dibujada, puedes trabajar con su descripción, siempre que incluya las medidas necesarias. Una imagen «más simétrica» no sustituye la comprobación.
Actividad: clasifica seis polígonos
Lee las siguientes figuras imaginarias. Escribe regular o irregular y explica qué condición se cumple o falla.
- A. Triángulo con tres lados de 6 cm y tres ángulos de 60°.
- B. Rectángulo con lados de 8 cm, 3 cm, 8 cm y 3 cm; sus cuatro ángulos son de 90°.
- C. Cuadrilátero con cuatro lados de 4 cm y cuatro ángulos de 90°.
- D. Rombo con cuatro lados de 4 cm; dos ángulos de 70° y dos de 110°.
- E. Pentágono con cinco lados de 3 cm y cinco ángulos de 108°.
- F. Triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm.
Respuestas explicadas
- A: regular. Los tres lados coinciden y los tres ángulos también: es equilátero.
- B: irregular. Sus ángulos son iguales, pero no sus lados: 8 cm no es igual a 3 cm.
- C: regular. La descripción corresponde a un cuadrado: igual longitud y cuatro ángulos rectos.
- D: irregular. Tiene todos los lados iguales, pero 70° y 110° son ángulos diferentes.
- E: regular. Cumple ambas condiciones: los cinco lados miden 3 cm y los cinco ángulos, 108°.
- F: irregular. Las tres longitudes son diferentes; aunque sea un triángulo válido, no es regular.
Dos preguntas para razonar
¿Puede ser regular un rectángulo de 4 cm por 4 cm? Sí: en ese caso es un cuadrado. ¿Puede dejar de ser regular un cuadrado si lo giras? No: girarlo no cambia sus medidas. Lo importante son los lados y ángulos, no cómo queda colocado en el papel.
Texto educativo: Aureliano Vargas.