El sistema sexagesimal agrupa cantidades de sesenta en sesenta. Lo encontramos al medir el tiempo, pero también al expresar ángulos con más precisión. Aquí vamos a trabajar con grados, minutos y segundos de ángulo, y a aprender a convertirlos, sumarlos y restarlos.

Las tres unidades

Un grado se divide en 60 minutos de ángulo; cada minuto se divide en 60 segundos de ángulo. Así lo explica el recurso Divisores del grado, de Proyecto Descartes.

• 1° = 60′.
• 1′ = 60″.
• 1° = 60 × 60 = 3600″.

La escritura 8° 12′ 5″ se lee «ocho grados, doce minutos y cinco segundos». Estos minutos y segundos miden una abertura o un giro, no cuánto dura una actividad. Para las duraciones usamos símbolos como h, min y s.

Al dejar una medida en su forma habitual, los minutos y los segundos son menores que 60. Si llegamos a 60″, podemos cambiarlos por 1′. Si reunimos 60′, podemos cambiarlos por 1°. El valor total se conserva.

Convertir sin juntar las cifras

Para expresar 4° 15′ en minutos, convertimos primero los grados: 4 × 60 = 240′. Después añadimos los 15′: 240 + 15 = 255′. No son 415 minutos: escribir juntas las cifras no realiza la conversión.

Ahora hagamos el camino contrario con 150′. Caben dos grupos completos de 60: 2 × 60 = 120. Sobran 30. Por tanto, 150′ = 2° 30′.

Tampoco confundas 2,5° con 2° 5′. La mitad de un grado son 30′. Por eso 2,5° equivale a 2° 30′.

Detecta una coma engañosa

¿Es correcto escribir 1° 30′ como 1,30°? No. Los 30′ equivalen a 30 ÷ 60 = 0,5°. Por tanto, la escritura decimal correcta es 1,5°. En cambio, 1,30° contiene 0,30° adicionales: 0,30 × 60 = 18′. Equivale a 1° 18′, una medida diferente. La coma decimal no sustituye al símbolo de los minutos.

Una suma con dos cambios

Calculemos 12° 48′ 35″ + 7° 26′ 40″. El procedimiento de suma sexagesimal permite trabajar cada unidad por separado.

1. Segundos: 35 + 40 = 75″. Cambiamos 60″ por 1′ y quedan 15″.
2. Minutos: 48 + 26 + 1 = 75′. Cambiamos 60′ por 1° y quedan 15′.
3. Grados: 12 + 7 + 1 = 20°.

Resultado: 20° 15′ 15″. Los unos añadidos proceden de los cambios de unidad; no aparecen por una regla misteriosa.

Una resta paso a paso

Resolvamos 30° 10′ 20″ − 12° 25′ 45″. Podemos reagrupar antes de restar.

1. Como 20″ no alcanzan para quitar 45″, cambiamos 1′ por 60″: quedan 30° 9′ 80″.
2. Como 9′ no alcanzan para quitar 25′, cambiamos 1° por 60′: quedan 29° 69′ 80″.
3. Restamos: 80 − 45 = 35″; 69 − 25 = 44′; 29 − 12 = 17°.

Resultado: 17° 44′ 35″. Compruébalo sumándolo a 12° 25′ 45″: recuperas 30° 10′ 20″.

Actividad resuelta: dos giros

Una flecha gira 18° 50′ y después 12° 25′, siempre en el mismo sentido. ¿Cuánto ha girado? ¿Cuánto falta para llegar a 45°?

Solución: 18° 50′ + 12° 25′ = 30° 75′ = 31° 15′. Para restar, escribimos 45° como 44° 60′. Entonces 44° 60′ − 31° 15′ = 13° 45′. La comprobación es 31° 15′ + 13° 45′ = 45°.

Cinco preguntas con respuestas

1. ¿Cuántos minutos tiene un grado? 60′.
2. ¿Cuántos segundos tiene un grado? 3600″.
3. ¿Qué mide aquí un minuto? Una parte de un ángulo.
4. ¿Cuánto es medio grado? 30′.
5. ¿Reagrupar modifica el ángulo? No: solo cambia cómo expresamos la misma medida.

Escribe siempre los símbolos y registra cada cambio. Así podrás revisar el procedimiento, además del resultado.