El sobrante de una división: cuándo necesita otro sobre y cuándo queda fuera
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La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
El cálculo de partida es el mismo en los tres casos:
23 ÷ 5 = 4, resto 3, porque 5 × 4 + 3 = 23. El cuatro representa grupos completos de cinco; el tres indica cuántas piezas no caben en esos grupos. Ninguno de esos números dice, por sí solo, qué hacer después.
Índice
Caso 1. Guardarlas todas, aunque un sobre no se llene
Cada sobre admite como máximo cinco fichas. Queremos guardar las veintitrés sin dejar ninguna fuera. Llenamos cuatro sobres con cinco fichas cada uno: son veinte. Para las tres restantes necesitamos otro sobre, aunque quede medio vacío.
Respuesta: cinco sobres. Decir «cuatro» dejaría tres fichas sin guardar y no cumpliría la meta del problema. No se redondea siempre hacia arriba; aquí se necesita un sobre adicional por la condición de guardar todas las piezas.
Caso 2. Armar únicamente equipos completos
En un juego, cada equipo debe reunir exactamente cinco fichas. Con veintitrés fichas puedes formar cuatro equipos completos y quedan tres para otra ocasión.
Respuesta: cuatro equipos completos. Un quinto equipo con tres fichas no cumple la regla de tener cinco. Las piezas restantes no se pierden ni se tiran: simplemente no forman otro equipo válido en este caso.
Caso 3. Preguntar solo por el sobrante
Ahora la pregunta es: «Después de formar tantos grupos de cinco como sea posible, ¿cuántas fichas quedan sin agrupar?». La pregunta pide el número de fichas sueltas.
Respuesta: tres fichas. Es el resto de la división.
La pregunta manda sobre la operación
Antes de resolver cualquier reparto, subraya dos datos: qué debe contener cada grupo y qué necesitas averiguar. Después mira si el problema obliga a incluir todas las piezas, acepta solo grupos completos o pide contar lo que queda.
La misma operación no produce siempre el mismo tipo de respuesta final. «Cinco sobres», «cuatro equipos» y «tres fichas» son respuestas distintas, pero las tres utilizan correctamente el cálculo 23 ÷ 5.
Una comprobación útil consiste en volver a multiplicar: cuatro grupos de cinco son veinte, y veinte más tres completa las veintitrés fichas. Si el resultado no reconstruye el total, hay un error en el reparto.
Prueba rápida
Con las mismas veintitrés fichas y una capacidad de cinco: a) ¿cuántos sobres necesitas para guardarlas todas? b) ¿cuántos grupos completos de cinco puedes formar? c) ¿cuántas fichas quedan fuera de esos grupos? d) Si alguien contesta «cinco» a las tres preguntas, ¿qué dos respuestas no encajan con lo pedido?
Solución: a) cinco sobres; b) cuatro grupos completos; c) tres fichas; d) las respuestas b y c estarían mal porque preguntan por grupos completos y por unidades restantes, no por sobres usados. La ficha incluye tarjetas con las tres metas, sobres dibujados y veintitrés fichas opcionales para recortar. También se puede resolver sin recortar: los dibujos impresos bastan.
Una idea para otros problemas
Al leer «sobran», no decidas automáticamente si hay que sumar otro grupo. Primero lee qué pasa con ese sobrante en la historia. Si cabe en un recipiente extra, si no completa una unidad exigida o si solo hay que contarlo, la respuesta cambia.
Ficha: Descargar los tres retos y las fichas recortables. Consultar las soluciones.
