Dos ruedas dentadas de cartón: contar giros y adivinar el sentido

Una rueda empuja a otra

Imagina una rueda grande con doce dientes y otra pequeña con seis dientes. Marca con un punto el lugar donde empieza cada vuelta. Si la grande gira una vuelta completa, pasan doce dientes por la zona de contacto. La pequeña también tiene que dejar pasar doce dientes; como solo tiene seis por vuelta, necesita completar dos vueltas.

Si miras las ruedas de frente y haces girar la primera hacia la derecha como las agujas del reloj, la segunda gira hacia la izquierda, en sentido contrario. Esto ocurre en dos ruedas dentadas en contacto directo. No implica que la pequeña esté unida a la grande por una correa o por otro mecanismo.

Podemos expresar el resultado así: 12 dientes de avance en la grande = 12 dientes de avance en la pequeña. El número de dientes que pasan por el contacto coincide, pero la cantidad de vueltas no.

Lo que muestra una marca de origen

En la ficha hay dos pares de discos esquemáticos con una marca de salida. El par A representa ruedas de 12 y 6 dientes. El par B representa dos ruedas de 8 dientes cada una.

En el par A, cuando la primera rueda completa una vuelta, la segunda completa dos. En el par B, ambas completan una vuelta, pero en sentidos contrarios. La marca sirve para reconocer el regreso al punto de partida: sin ella es fácil confundir media vuelta con una completa.

El esquema también ofrece una alternativa más segura y exacta si los recortables de cartón no engranan bien: avanza una ficha en el contador por cada diente que pasa. Así puedes estudiar la relación sin fingir que un dibujo de dientes es un mecanismo industrial de precisión.

Comprobar con avance discreto

Una persona señala un diente de la rueda grande y coloca el contador en cero. Otra mueve una ficha un paso por cada diente que cruzaría el punto de contacto. Divide los pasos entre los dientes de cada rueda para obtener sus vueltas. Después de seis pasos, la grande ha avanzado media vuelta y la pequeña una vuelta. Después de doce pasos, la grande completó una vuelta y la pequeña dos.

Con las ruedas de ocho dientes, ocho pasos corresponden a una vuelta en cada una. Este conteo funciona porque estamos suponiendo que cada diente de la primera rueda encuentra el siguiente de la segunda sin saltos. Si los discos de papel se traban, eso es una limitación del modelo recortable y no una refutación de la relación numérica.

¿Y si añadimos una tercera rueda?

Supongamos que colocamos una rueda intermedia que toca a la primera y a una tercera. La primera empuja a la segunda y cambia su sentido. La segunda empuja a la tercera y lo cambia otra vez. Por eso, la primera y la tercera giran en el mismo sentido, si hablamos de tres ruedas dentadas externas acopladas en cadena.

Que el sentido sea el mismo no significa que den igual número de vueltas. Las vueltas dependen del número de dientes de la rueda inicial y de la final. La rueda del medio cambia el sentido entre contactos, pero no altera esa relación total en una cadena ideal.

Por ejemplo, si la primera rueda tiene doce dientes y la última seis, cuando la primera da una vuelta la última da dos, aunque entre ambas haya una rueda intermedia. Si miramos desde el mismo lado del conjunto, las dos avanzan en el mismo sentido.

Construir un modelo sencillo sin prometer que encaja perfecto

Puedes pegar los esquemas de la ficha sobre cartón fino, recortar sus contornos con ayuda de una persona adulta cuando corresponda y marcar el centro con un pequeño círculo. Para evitar puntas o perforaciones, no es necesario insertar ejes metálicos: una opción consiste en mover las ruedas dibujadas sobre la mesa y hacer la simulación con contadores.

Si quieres intentar el contacto entre dos discos recortados, usa piezas ligeras y deslízalas sin forzarlas. Las plantillas muestran cuántos dientes tiene cada rueda. Si no encajan, usa el contador. Es válido realizar toda la actividad sin recortar ni ensamblar nada.

La ficha tiene dos pares de ruedas, una escala de conteo de dientes, ejercicios de predicción y soluciones separadas. Los esquemas son diagramas didácticos, no ilustraciones de una máquina real.

Actividad breve con respuesta

La rueda A tiene doce dientes y mueve directamente otra rueda B de seis. A da una vuelta hacia la derecha. ¿Qué hará B?

Respuesta: B completará dos vueltas hacia la izquierda. La primera rueda desplaza doce dientes; en la segunda, esos doce dientes equivalen a dos vueltas completas. El sentido cambia porque las ruedas están en contacto directo.

Para entender engranajes, no basta con mirar cuál rueda es más grande. Hay que combinar tres observaciones: número de dientes, dientes que pasan por el contacto y sentido de giro.

Descargar la ficha de actividades en PDF (con soluciones). Incluye instrucciones que pueden seguirse sin consultar otros documentos.