En una expresión con varias operaciones no siempre empezamos por el primer número de la izquierda. La jerarquía de operaciones indica qué parte resolver antes para que todos interpretemos la misma expresión de igual manera.

El orden que vamos a utilizar

1. Resuelve los paréntesis y otros agrupadores, desde los más interiores.
2. Calcula las potencias, si aparecen.
3. Haz multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
4. Haz sumas y restas de izquierda a derecha.

Multiplicar y dividir tienen la misma prioridad; sumar y restar, también. Esta convención está explicada en OpenStax. Una potencia como 3² significa 3 × 3, no 3 × 2.

Diez ejercicios, con todos los pasos

Intenta cada expresión antes de leer su desarrollo. Copia en cada paso lo que todavía no has calculado: así no desaparecen números ni signos por accidente. El símbolo × indica multiplicación y ÷ indica división.

1. Suma y multiplicación

8 + 3 × 4. Primero 3 × 4 = 12. La expresión queda 8 + 12 = 20. Sumar 8 + 3 al comienzo cambiaría el orden indicado.

2. Los paréntesis cambian el resultado

(8 + 3) × 4. Dentro del paréntesis: 8 + 3 = 11. Después, 11 × 4 = 44. Son los mismos números del ejercicio anterior, pero están agrupados de otra manera.

3. División seguida de multiplicación

24 ÷ 6 × 2. Recorremos ese nivel desde la izquierda: 24 ÷ 6 = 4; luego 4 × 2 = 8. Multiplicar primero 6 × 2 sería introducir un agrupamiento que no existe.

4. Resta seguida de suma

18 − 7 + 3. Primero 18 − 7 = 11; después 11 + 3 = 14. La suma no tiene preferencia sobre la resta. Aquí no calculamos 7 + 3 antes.

5. Una multiplicación dentro de una resta

30 − 4 × 5. Calculamos 4 × 5 = 20. Conservamos el 30 y el signo: 30 − 20 = 10. Conviene escribir la línea intermedia completa.

6. Potencia y división

2³ + 12 ÷ 4. La potencia es 2 × 2 × 2 = 8. Después, 12 ÷ 4 = 3. Finalmente, 8 + 3 = 11.

7. Paréntesis, división y multiplicación

36 ÷ (3 + 3) + 2 × 5. El paréntesis da 6. Queda 36 ÷ 6 + 2 × 5. Calculamos los dos términos: 6 + 10 = 16.

8. Una potencia después del paréntesis

5 × (9 − 6)². Primero 9 − 6 = 3. Luego 3² = 9. Terminamos con 5 × 9 = 45. El cuadrado afecta al resultado del paréntesis.

9. Un agrupador dentro de otro

40 − [6 + 2 × (7 − 3)]. Resolvemos 7 − 3 = 4. Dentro del corchete queda 6 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14. Fuera de él: 40 − 14 = 26.

10. Reunimos las reglas

48 ÷ (2 × 4) + 3² − 5. El paréntesis vale 8 y la potencia vale 9. Queda 48 ÷ 8 + 9 − 5 = 6 + 9 − 5 = 15 − 5 = 10.

Actividad resuelta: cambia el agrupamiento

Consigna. En 6 + 4 × 2, añade un par de paréntesis para obtener 20. Conserva los números, su orden y los signos.

Solución. (6 + 4) × 2 = 10 × 2 = 20. Sin esos paréntesis, 6 + 4 × 2 = 6 + 8 = 14. La respuesta muestra por qué un paréntesis no es un adorno: modifica qué cantidad se multiplica.

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Qué se resuelve primero dentro de agrupadores anidados? El más interior.
2. ¿La multiplicación siempre va antes que la división? No; comparten prioridad.
3. ¿La suma siempre va antes que la resta? No; comparten prioridad.
4. ¿Cuánto vale 2³? Ocho, porque 2 × 2 × 2 = 8.
5. ¿Por qué los ejercicios 1 y 2 dan resultados distintos? Sus paréntesis indican agrupamientos distintos.

Tres ideas para recordar

• Respeta los agrupadores y las potencias.
• Dentro de cada nivel, avanza de izquierda a derecha.
• Copia los signos y comprueba cada paso.

Fuentes consultadas

• OpenStax: orden de operaciones