El área de un rombo indica cuánto espacio ocupa su superficie. Si quieres cubrir una figura de papel con cuadritos, estás pensando en su área. Para calcularla puedes utilizar las medidas de sus dos diagonales: multiplicas una por la otra y divides el resultado entre dos.

Reconoce las diagonales

Un rombo es un cuadrilátero con cuatro lados de igual longitud. Una diagonal une dos vértices opuestos y atraviesa el interior de la figura. Por tanto, una diagonal no es uno de sus lados.

Llamamos D a la diagonal mayor y d a la menor. Usamos sus longitudes completas, de vértice a vértice. Si las dos son iguales, tenemos el caso particular del cuadrado y la fórmula también funciona.

A = D × d ÷ 2

El manual de matemáticas de OpenStax recoge esta fórmula basada en las diagonales.

Antes de empezar, comprueba que ambas medidas estén en la misma unidad. Si las diagonales se expresan en centímetros, el área se expresa en centímetros cuadrados, escritos cm². Los centímetros miden longitud; los centímetros cuadrados miden superficie.

¿Por qué dividimos entre dos?

Imagina un rectángulo cuyos lados miden D y d. Une los puntos medios de sus cuatro lados: aparece un rombo. Su superficie ocupa la mitad del rectángulo, cuya área es D × d. La lección de SEP sobre el área del rombo desarrolla esta relación. La división entre dos no es un paso opcional.

Cuatro ejemplos completos

1. D = 8 cm y d = 6 cm. Multiplicamos 8 × 6 = 48. Dividimos 48 ÷ 2 = 24 cm².
2. D = 12 cm y d = 5 cm. El producto es 12 × 5 = 60. La mitad es 30 cm².
3. D = 7 cm y d = 4 cm. Calculamos 7 × 4 = 28; después, 28 ÷ 2 = 14 cm².
4. D = 1,2 m y d = 0,5 m. 1,2 × 0,5 = 0,6; 0,6 ÷ 2 = 0,3 m². Un área también puede tener un valor decimal.

Ocho ejercicios resueltos

En cada caso, escribe primero la operación y después el resultado con su unidad. Puedes tapar las soluciones mientras haces tus cálculos.

1. Diagonales de 10 cm y 4 cm. A = 10 × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².
2. Diagonales de 14 cm y 8 cm. A = 14 × 8 ÷ 2 = 112 ÷ 2 = 56 cm².
3. Diagonales de 9 cm y 6 cm. A = 9 × 6 ÷ 2 = 54 ÷ 2 = 27 cm².
4. Diagonales de 15 cm y 12 cm. A = 15 × 12 ÷ 2 = 180 ÷ 2 = 90 cm².
5. Diagonales de 6,5 cm y 4 cm. A = 6,5 × 4 ÷ 2 = 26 ÷ 2 = 13 cm².
6. Diagonales de 2 m y 50 cm. Primero, 50 cm = 0,5 m. A = 2 × 0,5 ÷ 2 = 0,5 m². No multipliques 2 por 50 sin convertir las unidades.
7. Área de 48 cm² y diagonal mayor de 12 cm. Halla la menor. El producto de las diagonales debe ser 48 × 2 = 96. Luego, d = 96 ÷ 12 = 8 cm.
8. Dos rombos iguales, sin superponerse, tienen diagonales de 8 cm y 5 cm. ¿Qué superficie total ocupan? Cada uno ocupa 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm². Juntos: 2 × 20 = 40 cm².

Actividad: comprueba la mitad

Dibuja un rectángulo de 10 cm por 6 cm. Marca el punto medio de cada lado y únelos siguiendo el contorno. Calcula el área del rombo formado y la parte del rectángulo que queda fuera.

Solución: sus diagonales miden 10 cm y 6 cm. El rombo ocupa 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm². El rectángulo ocupa 60 cm²; fuera del rombo quedan otros 30 cm².

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Qué une una diagonal? Dos vértices opuestos.
2. ¿Se usan medias diagonales? No, se usan las completas.
3. ¿Qué sigue a la multiplicación? Dividir entre dos.
4. ¿El área se expresa en cm? No, en cm² si las longitudes están en centímetros.
5. ¿Basta conocer un lado para aplicar esta fórmula? No; necesitamos las dos diagonales.

Tres ideas para recordar

• Busca diagonales, no lados.
• Iguala las unidades antes de operar.
• Divide entre dos y escribe la unidad cuadrada.

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