El área indica cuánto espacio ocupa una superficie. Para calcular la de un trapecio necesitas las longitudes de sus dos bases y su altura. Con esos tres datos puedes resolver los ejercicios sin medir una figura en una pantalla.

Reconoce los datos

• B: longitud de la base mayor.
• b: longitud de la base menor. Las dos bases son lados paralelos.
• h: altura, la distancia perpendicular entre las rectas que contienen las bases. Forma un ángulo recto, de 90°, con ellas.

Un lado inclinado no es la altura. En un trapecio rectángulo, un lado perpendicular a las bases sí puede coincidir con ella. No elijas una medida solo porque aparezca al costado de la figura.

La fórmula y su sentido

A = (B + b) × h ÷ 2.

Primero suma las bases, después multiplica por la altura y finalmente divide entre dos. Usa la misma unidad de longitud en los tres datos. Si están en centímetros, el área se expresa en centímetros cuadrados: cm².

La fórmula puede entenderse separando el trapecio mediante una diagonal en dos triángulos. Sus bases son B y b y comparten la misma altura h. Sus áreas suman B × h ÷ 2 + b × h ÷ 2, que equivale a la fórmula anterior.

La SEP explica esta descomposición; el INTEF aplica la fórmula al calcular áreas. Los números de los ejemplos siguientes son propios.

Cuatro ejemplos paso a paso

Ejemplo 1: medidas enteras

B = 14 cm, b = 8 cm y h = 5 cm.

1. Sumamos: 14 + 8 = 22.
2. Multiplicamos: 22 × 5 = 110.
3. Dividimos: 110 ÷ 2 = 55.

Área: 55 cm². Comprobación: la media de las bases es 11 cm; 11 × 5 también da 55 cm².

Ejemplo 2: una superficie en metros

Un terreno tiene B = 9 m, b = 5 m y h = 4 m. Sumamos 9 + 5 = 14; multiplicamos 14 × 4 = 56; dividimos 56 ÷ 2 = 28. Área: 28 m². No escribimos 28 m: eso sería una longitud.

Ejemplo 3: bases con decimales

B = 7,5 cm, b = 4,5 cm y h = 3 cm. Sumamos 7,5 + 4,5 = 12; multiplicamos 12 × 3 = 36; dividimos 36 ÷ 2 = 18. Área: 18 cm². Los decimales no cambian el procedimiento.

Ejemplo 4: primero iguala las unidades

B = 80 cm, b = 40 cm y h = 0,5 m. Convertimos la altura: 0,5 m = 50 cm. Después, 80 + 40 = 120; 120 × 50 = 6000; 6000 ÷ 2 = 3000. Área: 3000 cm². Mezclar 80 y 40 con 0,5 sin convertir daría un resultado incorrecto.

Área y perímetro no son lo mismo

El área mide la superficie interior y utiliza unidades cuadradas. El perímetro mide el contorno: se obtiene sumando los cuatro lados y utiliza unidades de longitud. Conocer solo B, b y h permite calcular el área, pero no siempre permite hallar el perímetro.

Seis ejercicios para resolver

Calcula el área en los cinco primeros. En el sexto busca la altura. Escribe las operaciones antes de consultar las respuestas.

1. B = 12 cm, b = 6 cm, h = 4 cm.
2. B = 15 m, b = 9 m, h = 7 m.
3. B = 10 cm, b = 4 cm, h = 3 cm.
4. B = 6,4 cm, b = 3,6 cm, h = 5 cm.
5. B = 2 m, b = 80 cm, h = 60 cm. Da el área en cm².
6. A = 54 cm², B = 12 cm y b = 6 cm. ¿Cuánto mide h?

Soluciones completas

1. (12 + 6) × 4 ÷ 2 = 18 × 4 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36 cm².
2. (15 + 9) × 7 ÷ 2 = 24 × 7 ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84 m².
3. (10 + 4) × 3 ÷ 2 = 14 × 3 ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21 cm².
4. (6,4 + 3,6) × 5 ÷ 2 = 10 × 5 ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25 cm².
5. 2 m = 200 cm. (200 + 80) × 60 ÷ 2 = 280 × 60 ÷ 2 = 16800 ÷ 2 = 8400 cm².
6. La media de las bases es (12 + 6) ÷ 2 = 9 cm. Como 9 × h = 54, h = 54 ÷ 9 = 6 cm. Comprobación: (12 + 6) × 6 ÷ 2 = 54 cm².

Cinco preguntas rápidas

1. ¿Qué lados son las bases? Los paralelos.
2. ¿Qué ángulo forma la altura con ellas? Un ángulo recto.
3. ¿Sirve cualquier lado inclinado como altura? No.
4. ¿Se suman las bases o se multiplican entre sí? Se suman.
5. ¿El resultado del área se escribe en cm o cm²? En cm² si las longitudes estaban en centímetros.

Tres comprobaciones finales

• Identifica las bases y la altura perpendicular.
• Iguala las unidades antes de operar.
• Divide entre dos y escribe la unidad cuadrada.

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