Si seis lápices de una caja son rojos, todavía falta un dato para saber qué parte representan: ¿cuántos lápices hay en total? La frecuencia relativa relaciona el número de casos de una categoría con el total observado.

La regla y sus condiciones

Frecuencia relativa = frecuencia absoluta ÷ total de datos. La frecuencia absoluta cuenta casos; la relativa expresa una proporción. Para convertirla en porcentaje, multiplica por 100. El total debe ser mayor que cero.

Como explica OpenStax, de Rice University, las frecuencias relativas de todas las categorías suman 1. Esto exige contar todos los datos una sola vez. Los porcentajes suman 100 %, aunque el redondeo puede producir una pequeña diferencia.

Todos los datos siguientes son inventados para practicar. La proporción no tiene unidad: «6 lápices entre 24 lápices» compara cantidades de la misma clase.

Cuatro ejemplos explicados

1. Una categoría de una caja

Hay 24 lápices; 6 son rojos. Calculamos 6/24 = 1/4 = 0,25. Después, 0,25 × 100 = 25 %. Una cuarta parte de los lápices es roja.

2. Una tabla completa

Veinte estudiantes eligen una sola actividad cada uno. Nadie queda sin responder.

El denominador es siempre 20, no el número de categorías. Comprobación: 0,40 + 0,30 + 0,20 + 0,10 = 1.

3. El mismo recuento, distinta proporción

Una caja contiene 8 fichas verdes de 20: 8/20 = 0,40 = 40 %. Otra tiene 8 de 40: 8/40 = 0,20 = 20 %. Ambas contienen ocho verdes, pero en la primera representan una parte mayor.

4. Qué pasa al redondear

Una bolsa contiene tres fichas: una roja, una azul y una verde. Cada color representa 1/3. Su porcentaje es 33,333… %. Redondeado a dos decimales, 33,33 %. La suma mostrada da 99,99 %, aunque las fracciones exactas suman 1.

Seis ejercicios resueltos

1. Préstamos de biblioteca

De 30 libros prestados, 9 son de aventuras. Calcula la frecuencia relativa y el porcentaje.

Solución: 9/30 = 0,30; 0,30 × 100 = 30 %. Se divide entre los 30 préstamos.

2. Piezas circulares

De 20 piezas, 5 son circulares. ¿Qué proporción representan?

Solución: 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25 %.

3. Tres estantes

Hay 12 libros de cuentos, 6 de ciencia y 6 de poesía. Cada libro pertenece a una sola categoría. Calcula las tres frecuencias relativas.

Solución: total = 12 + 6 + 6 = 24 libros. Cuentos: 12/24 = 0,50 = 50 %. Ciencia: 6/24 = 0,25 = 25 %. Poesía: 6/24 = 0,25 = 25 %. Suman 1 y 100 %.

4. Recupera el número de casos

En una colección de 40 tarjetas, los animales representan el 35 %. ¿Cuántas tarjetas son?

Solución: 35/100 = 0,35. Luego 40 × 0,35 = 14 tarjetas. Comprobación: 14/40 = 0,35.

5. Compara dos grupos

En A, 6 de 15 participantes eligen teatro. En B, lo eligen 9 de 30. ¿Dónde tiene mayor frecuencia relativa?

Solución: A: 6/15 = 0,40 = 40 %. B: 9/30 = 0,30 = 30 %. Es mayor en A, aunque B tenga más personas que eligieron teatro.

6. Actividad: repara una tabla

Hay 3 fichas rojas, 2 azules y 5 verdes. Leo dividió cada cantidad entre 5 y escribió 0,60; 0,40; 1. Corrige su procedimiento.

Solución: el total es 10, no 5. Rojo: 3/10 = 0,30; azul: 2/10 = 0,20; verde: 5/10 = 0,50. Suman 1. Los porcentajes correctos son 30 %, 20 % y 50 %.

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Qué va en el denominador? El total de datos observados.
2. ¿Cómo conviertes 0,40 a porcentaje? Multiplicando por 100: 40 %.
3. ¿Puede una frecuencia relativa superar 1? No, si el recuento y el total son correctos.
4. ¿Qué pasa si no hay datos? No se puede calcular dividiendo entre cero.
5. ¿99,99 % siempre indica un error? No; puede deberse al redondeo.

Tres comprobaciones

• Cuenta primero el total.
• Usa el mismo denominador para toda la tabla.
• Distingue recuento, proporción y porcentaje.

Explora más recursos de matemáticas.

Fuentes consultadas

• OpenStax, Rice University: frecuencias relativas