Por Aureliano Vargas
En una hoja de papel podemos dibujar figuras planas, como cuadrados o triángulos. Una caja, una pelota o un dado ocupan espacio: son ejemplos aproximados de cuerpos geométricos. Aprender a distinguirlos ayuda a describir objetos sin confundir el dibujo de una figura con un objeto de tres dimensiones.
Índice
Figuras planas y cuerpos: ¿qué cambia?
Un cuadrado ideal es una figura plana con cuatro lados. Un cubo, en cambio, tiene largo, ancho y alto, y está limitado por seis caras cuadradas. Podemos dibujar un cubo en una hoja, pero el dibujo no es el cuerpo real: solo lo representa.
Los cuerpos se agrupan de distintas maneras. Los poliedros, como prismas y pirámides, tienen caras planas que son polígonos. Otros cuerpos, como la esfera, el cilindro y el cono, tienen superficies curvas; por eso no son poliedros.
Caras, aristas y vértices
En un poliedro, una cara es una superficie plana que lo delimita; una arista es el segmento donde se encuentran dos caras y un vértice es el punto donde se reúnen varias aristas. Para contar, puedes usar mentalmente una caja: las caras son sus superficies, las aristas sus bordes rectos y los vértices sus esquinas.
En cuerpos redondos, la situación es diferente. Una esfera no tiene caras planas, aristas rectas ni vértices. Un cilindro tiene dos bases circulares planas y una superficie lateral curva; no tiene vértices. Los bordes circulares que unen las bases con la superficie curva se llaman a veces «aristas curvas» en materiales escolares. No son los segmentos rectos que contamos como aristas en un poliedro.
Cubos y prismas: bases iguales y paralelas
Un cubo tiene 6 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices. Un dado común se aproxima a esta forma. Es también un caso especial de prisma, aunque en clase suele estudiarse por separado para reconocerlo con facilidad.
Un prisma rectangular, como muchas cajas de cereal, tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Sus caras son rectángulos, y algunas pueden ser cuadrados. Si todas son cuadrados iguales, el cuerpo es un cubo.
Un prisma triangular tiene dos bases triangulares iguales y paralelas y tres caras laterales rectangulares si es un prisma recto. En ese caso tiene 5 caras, 9 aristas y 6 vértices. Una tienda de campaña con sección triangular puede recordar su forma, aunque los objetos reales tengan detalles distintos.
Pirámides: una base y caras que llegan a una punta
En una pirámide, las caras laterales son triángulos que se encuentran en un vértice común. Una pirámide de base cuadrada tiene un cuadrado de base y cuatro caras triangulares: 5 caras, 8 aristas y 5 vértices. Hay cuatro aristas alrededor de la base y otras cuatro que van desde sus esquinas hasta la punta.
No todas las pirámides tienen base cuadrada: también las hay de base triangular o pentagonal. Su cantidad de caras, aristas y vértices cambia según la forma de la base.
Esferas, cilindros y conos
Una esfera es redonda en todas las direcciones, como una pelota ideal. No tiene una base plana. Un cilindro tiene dos bases circulares paralelas y una superficie curva; una lata suele aproximarse a su forma. Un cono tiene una base circular, superficie lateral curva, un borde circular entre ambas y una punta o vértice; un sombrero de fiesta rígido puede parecerse a él.
No debemos decir que la esfera tiene «muchísimos lados»: los lados son propios de figuras planas como los polígonos. En los poliedros contamos caras, aristas y vértices; en los cuerpos curvos describimos también sus superficies y bases.
Actividades con respuestas
1. Identifica el cuerpo
Elige entre cubo, prisma rectangular no cúbico, pirámide de base cuadrada y esfera: a) tiene seis caras cuadradas iguales; b) tiene seis caras rectangulares, pero no todas son cuadrados iguales; c) tiene una base cuadrada y cuatro caras triangulares; d) no tiene superficies planas.
Respuestas: a) cubo; b) prisma rectangular no cúbico; c) pirámide de base cuadrada; d) esfera.
2. Cuenta los elementos
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un prisma triangular recto?
Respuesta: cinco caras (dos triangulares y tres rectangulares), nueve aristas (tres en cada base y tres que las unen) y seis vértices (tres en cada base).
3. Comprueba tres afirmaciones
- Un cubo es un cuerpo geométrico y tiene seis caras cuadradas.
- Una esfera tiene cuatro lados rectos.
- Un cilindro tiene dos bases circulares y una superficie curva.
Respuestas: 1. verdadera; 2. falsa, porque una esfera no tiene lados rectos; 3. verdadera.
4. Explica el recuento de una pirámide
Una pirámide de base cuadrada tiene cuatro vértices en la base. ¿Cuántos vértices y aristas tiene en total?
Respuesta: cinco vértices, pues se suma el de la punta; ocho aristas, cuatro de la base y cuatro que unen cada esquina con la punta.
Buscar formas sin confundirlas
Observa una caja, una pelota y un recipiente cilíndrico. Describe sus superficies y compara sus formas con los modelos ideales. Los objetos reales pueden tener tapas, costuras o esquinas redondeadas; lo importante es reconocer qué características geométricas permiten aproximarlos a un cuerpo determinado.