Criterios de divisibilidad: cinco reglas con ejercicios resueltos
Lectura original: https://maestrosypadres.com/criterios-de-divisibilidad-ejercicios/
Hay 138 fichas y queremos repartirlas por igual entre tres mesas. ¿Podemos hacerlo sin que sobre ninguna? Un criterio de divisibilidad permite anticipar la respuesta sin realizar primero la división completa. Después podemos comprobarla con una multiplicación.
Índice
Qué significa ser divisible
Un número es divisible entre otro cuando la división es exacta: el resto vale cero. Por ejemplo, 28 es divisible entre 4 porque 28 = 4 × 7. En cambio, al dividir 29 entre 4 obtenemos 7 y sobra 1.
Aquí trabajaremos con cantidades enteras positivas y con cinco divisores: 2, 3, 5, 6 y 10. Las reglas no indican cuánto recibe cada grupo; indican si el reparto puede terminar sin sobrantes.
Cinco reglas que puedes comprobar
| Divisor | Criterio | Ejemplo propio |
|---|---|---|
| 2 | La última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8. | 146 termina en 6: 146 ÷ 2 = 73. |
| 3 | La suma de sus cifras es múltiplo de 3. | 222: 2 + 2 + 2 = 6; 222 ÷ 3 = 74. |
| 5 | La última cifra es 0 o 5. | 135 termina en 5: 135 ÷ 5 = 27. |
| 6 | Cumple a la vez los criterios de 2 y de 3. | 138 es par y 1 + 3 + 8 = 12; 138 ÷ 6 = 23. |
| 10 | La última cifra es 0. | 350 termina en 0: 350 ÷ 10 = 35. |
Para aplicar la regla de 3, suma las cifras, no sus posiciones. En 138 calculamos 1 + 3 + 8, no 100 + 30 + 8. La suma es 12, que pertenece a la tabla del 3; por eso el reparto entre tres mesas será exacto.
Por qué hay que cumplir las dos condiciones del 6
Como 6 = 2 × 3, sus grupos pueden separarse en dos grupos de tres. Pero no basta con superar una sola prueba. El 22 es par, aunque no es divisible entre 6. El 27 sí es divisible entre 3, aunque tampoco entre 6. En cambio, 42 cumple ambas condiciones y forma siete grupos de seis.
La regla del 10 también se puede entender con grupos: 350 contiene 35 decenas completas. En 354 quedan, además, cuatro unidades; por eso no se puede repartir entre diez sin resto.
Actividad resuelta: preparar paquetes
Hay tres cajas con 84, 125 y 210 pegatinas. Decide cuáles permiten hacer paquetes de 2, de 3, de 5, de 6 y de 10 sin que sobren pegatinas. Examina cada tamaño por separado: no estamos mezclando tamaños en un mismo reparto.
- 84: termina en 4 y sus cifras suman 12. Admite paquetes de 2, 3 y 6: salen 42, 28 y 14 paquetes, respectivamente. No admite paquetes de 5 ni de 10.
- 125: termina en 5 y sus cifras suman 8. Solo admite, entre los tamaños propuestos, paquetes de 5: salen 25.
- 210: termina en 0 y sus cifras suman 3. Admite los cinco tamaños. Salen 105 paquetes de 2, 70 de 3, 42 de 5, 35 de 6 o 21 de 10.
Comprueba una respuesta multiplicando: 35 × 6 = 210. Esa igualdad confirma que no quedó ninguna pegatina fuera.
Cinco preguntas con respuestas
- ¿Qué resto tiene una división exacta? Cero.
- ¿Se pueden repartir las 138 fichas entre tres mesas? Sí: 46 por mesa, porque 3 × 46 = 138.
- ¿Es 125 divisible entre 10? No: no termina en 0.
- ¿Basta con que un número sea par para ser divisible entre 6? No; también debe ser divisible entre 3.
- ¿Cómo comprobamos los 25 paquetes de cinco pegatinas? Con 25 × 5 = 125.
Elige primero el divisor, aplica su regla y comprueba el reparto. Hacer las tres cosas en ese orden evita confundir una pista con el resultado completo.
Referencias: SEP: divisibilidad y criterios de 2, 3 y 5; INTEF: relación entre múltiplos y divisores.