División de fracciones: cómo hacerla y entender el resultado

Dividir no siempre hace más pequeño un número. Si tienes tres cuartos de litro de agua y cada vaso admite un octavo de litro, puedes llenar seis vasos. La cuenta es 3/4 ÷ 1/8 = 6. En este caso estamos averiguando cuántas porciones de cierto tamaño caben en una cantidad.

La regla paso a paso

Para dividir una fracción entre otra distinta de cero, conservamos la primera y la multiplicamos por la inversa de la segunda. La inversa se obtiene intercambiando numerador y denominador. Por ejemplo, la inversa de 4/5 es 5/4.

1. Escribe la primera fracción sin cambiarla.
2. Sustituye la división por una multiplicación.
3. Invierte solo la segunda fracción.
4. Multiplica numeradores y denominadores, y simplifica el resultado.

Ejemplo: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. Para simplificar 10/12 dividimos arriba y abajo entre dos. No basta con invertir la segunda fracción: también debemos cambiar el signo de la operación.

Por qué funciona en el ejemplo del agua

Tres cuartos equivalen a seis octavos. Si separamos seis octavos en porciones de un octavo, obtenemos seis porciones. La regla produce lo mismo: 3/4 × 8/1 = 24/4 = 6.

Este ejemplo ayuda a interpretar el resultado. El seis cuenta vasos completos; no significa que tengamos seis litros. Antes de terminar un problema, vuelve a leer qué estaba preguntando y escribe la unidad adecuada.

Cuando aparece un número entero

Un entero puede escribirse como una fracción con denominador uno. Así, 2 se convierte en 2/1. Podemos calcular:

2 ÷ 3/5 = 2/1 × 5/3 = 10/3 = 3 y 1/3.

La operación inversa en el orden da otra respuesta: 3/5 ÷ 2 = 3/5 × 1/2 = 3/10. Por eso debemos respetar cuál es el dividendo, la cantidad que se divide, y cuál es el divisor.

Actividad resuelta: cuatro cuentas

Haz primero estas operaciones en tu cuaderno y después compara cada paso.

1. 1/2 ÷ 2: escribimos 2 como 2/1. Queda 1/2 × 1/2 = 1/4.
2. 5/6 ÷ 1/3: multiplicamos 5/6 × 3/1 = 15/6. Simplificando entre tres obtenemos 5/2, es decir, 2 y 1/2.
3. 3/5 ÷ 9/10: calculamos 3/5 × 10/9 = 30/45. Simplificando entre quince obtenemos 2/3.
4. 0 ÷ 2/7: el resultado es 0. Multiplicar cero por 7/2 sigue dando cero.

Cómo comprobar una respuesta

Multiplica el resultado por el divisor. Debes recuperar el dividendo. En la tercera cuenta, 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. La comprobación coincide con la cantidad inicial.

Prueba también con los vasos: 6 × 1/8 = 6/8 = 3/4 de litro. Esta segunda cuenta te permite revisar tanto el número como su significado.

El límite que no podemos olvidar

No se puede dividir entre cero. Tampoco existe una fracción válida con denominador cero. Si el divisor fuera 0/5, su valor sería cero y la división no estaría definida; no debemos intentar darle la vuelta para obtener 5/0.

Al terminar, revisa tres cosas: invertiste la segunda fracción, simplificaste cuando era posible y respondiste a la pregunta del problema. Esa revisión suele detectar errores que quedan escondidos si miramos únicamente el último número.

Cinco preguntas con respuestas

1. ¿Qué fracción se invierte al dividir? La segunda, que actúa como divisor.

2. ¿Cómo escribimos el entero 2 como fracción? Como 2/1.

3. ¿Por qué 3/4 ÷ 1/8 da seis vasos? Porque tres cuartos equivalen a seis porciones de un octavo.

4. ¿Se puede dividir entre 0/5? No, porque esa fracción vale cero.

5. ¿Cómo se comprueba un cociente? Multiplicándolo por el divisor para recuperar el dividendo.

Fuentes consultadas

• Secretaría de Educación Pública: división de fracciones.
• INTEF-CEDEC: operaciones con fracciones.