Fracciones equivalentes: explicación con ejemplos y ejercicios resueltos

Las fracciones equivalentes parecen diferentes al escribirlas, pero representan la misma cantidad de un entero. Entenderlas no exige empezar con una fórmula: basta con imaginar que repartimos una misma barra de chocolate en partes iguales y comparamos cuánto tomamos.

Primero, ¿qué indican el numerador y el denominador?

En 3/4, el número de arriba, 3, es el numerador: señala cuántas partes se consideran. El de abajo, 4, es el denominador: indica en cuántas partes iguales se divide el entero. El denominador nunca puede ser cero, porque no podemos dividir un entero en cero partes.

Para comparar fracciones con dibujos, repartos o situaciones, hay que usar el mismo entero o enteros del mismo tamaño y dividirlos en partes iguales. Una mitad de una barra grande no tiene por qué contener la misma cantidad de chocolate que una mitad de una barra pequeña.

Por qué 1/2, 2/4 y 3/6 son equivalentes

Imagina tres barras del mismo tamaño, cada una formada por 12 cuadritos iguales. En la primera, marcas 1/2: son 6 de los 12 cuadritos. En la segunda, marcas 2/4: cada cuarto contiene 3 cuadritos, así que dos cuartos ocupan 6. En la tercera, marcas 3/6: cada sexto contiene 2 cuadritos y tres sextos también ocupan 6.

En los tres casos seleccionaste la mitad de la misma cantidad. Por eso escribimos 1/2 = 2/4 = 3/6. Cambió el número de partes en que dividimos la barra, pero no la porción total elegida.

Cómo obtener fracciones equivalentes

Ampliar: multiplicar arriba y abajo

Multiplica numerador y denominador por el mismo número natural mayor que cero. Por ejemplo, para ampliar 2/3 por 3, calculamos 2 × 3 = 6 y 3 × 3 = 9. Así obtenemos 2/3 = 6/9. La cantidad no cambia: cada una de las tres partes originales se subdivide en tres.

Simplificar: dividir arriba y abajo

También puedes dividir ambos términos por un mismo divisor entero positivo, siempre que ambos resultados sean enteros. En 12/18, dividimos 12 ÷ 6 = 2 y 18 ÷ 6 = 3. El resultado es 12/18 = 2/3. No basta con dividir solo uno de los términos: se alteraría la proporción.

Cómo comprobar dos fracciones

Otra forma de verificar consiste en hacer productos cruzados. Para comparar 3/4 y 6/8, multiplicamos 3 × 8 = 24 y 4 × 6 = 24. Como los resultados son iguales, las fracciones son equivalentes. Este procedimiento se usa cuando ambos denominadores son distintos de cero.

No siempre coinciden: para 2/3 y 3/5, calculamos 2 × 5 = 10 y 3 × 3 = 9. Como 10 no es 9, no son equivalentes.

Errores frecuentes que vale la pena explicar

• Sumar lo mismo arriba y abajo: de 1/2 a 2/3 se suma 1 a cada término, pero no se conserva la mitad. Para obtener equivalencias se multiplica o divide por un mismo factor adecuado.
• Cambiar solo el denominador: 2/4 representa la mitad, mientras que 2/8 representa un cuarto. Tener igual numerador no significa expresar la misma cantidad.
• Contar trozos desiguales: si una torta se corta en cuatro trozos de tamaños distintos, tomar dos no garantiza haber tomado 2/4 del total. Las partes deben ser iguales.

Ocho ejercicios, de menor a mayor dificultad

1. Una barra tiene 12 cuadritos iguales. ¿Cuántos cuadritos son 1/2? ¿Y 2/4?
2. Completa: 1/3 = __/9.
3. Amplía 3/5 multiplicando numerador y denominador por 4.
4. Simplifica 8/12 dividiendo numerador y denominador por 4.
5. Completa: 4/6 = 2/__.
6. ¿Son equivalentes 3/4 y 9/12? Compruébalo con productos cruzados.
7. ¿Son equivalentes 2/5 y 3/8? Explica cómo lo sabes.
8. Un compañero afirma: «1/2 = 2/3 porque sumé 1 arriba y abajo». ¿Tiene razón? Compruébalo usando una barra de 12 cuadritos iguales.

Solucionario explicado

1. 6 cuadritos en ambos casos. La mitad de 12 es 12 ÷ 2 = 6; un cuarto son 3 cuadritos y dos cuartos son 2 × 3 = 6.
2. 3. Como 3 × 3 = 9, también multiplicamos 1 × 3 = 3: 1/3 = 3/9.
3. 12/20. Calculamos 3 × 4 = 12 y 5 × 4 = 20.
4. 2/3. Calculamos 8 ÷ 4 = 2 y 12 ÷ 4 = 3.
5. 3. Dividimos 4 ÷ 2 = 2 y 6 ÷ 2 = 3: 4/6 = 2/3.
6. Sí. Los productos cruzados son 3 × 12 = 36 y 4 × 9 = 36; coinciden.
7. No. Los productos cruzados son 2 × 8 = 16 y 5 × 3 = 15; son distintos.
8. No. En 12 cuadritos, 1/2 son 6; 2/3 son 8, porque 12 ÷ 3 × 2 = 8. Sumar 1 a ambos términos cambió la porción.

Al revisar, pide que cada alumno explique no solo el resultado, sino qué operación hizo en el numerador y en el denominador. Si puede justificarlo con partes iguales del mismo entero, habrá comprendido la idea central de las fracciones equivalentes.