Una fracción puede representar menos de una unidad, una unidad exacta o más de una. Para distinguir esos casos, compara el número de arriba con el de abajo. En esta guía utilizaremos numeradores y denominadores positivos, y mantendremos siempre claro qué estamos tomando como unidad.

Primero, identifica la unidad

Si una tira completa es la unidad y la divides en cuatro partes iguales, cada parte representa 1/4. En la fracción 3/4:

• El denominador, 4, indica en cuántas partes iguales dividimos cada unidad.
• El numerador, 3, indica cuántas de esas partes contamos.

Para representar más de una unidad podemos usar varias tiras del mismo tamaño, divididas del mismo modo. No tendría sentido juntar «cuartos» de unidades de tamaños distintos como si fueran porciones iguales.

Propias, impropias y de valor entero

La explicación de CCH-UNAM distingue:

• Propia: el numerador es menor que el denominador. Con números positivos, su valor queda entre 0 y 1.
• Impropia: el numerador es mayor o igual que el denominador. Su valor es 1 o más.

Algunas fracciones equivalen exactamente a enteros: 4/4 = 1 y 8/4 = 2. También se llaman a veces aparentes. Algunos libros las presentan en una categoría separada; aquí están incluidas entre las impropias. Cambiar la etiqueta no cambia su valor.

Cuatro ejemplos explicados

1. 2/5 es propia. Contamos dos quintos y necesitamos cinco quintos para completar la unidad. Por eso 2/5 es menor que 1.
2. 7/4 es impropia. Cuatro cuartos completan una unidad y sobran tres cuartos. Así, 7/4 = 1 y 3/4.
3. 6/6 es impropia y vale un entero. Tenemos todas las seis partes de una unidad: 6 ÷ 6 = 1.
4. 12/4 es impropia y vale tres enteros. Podemos formar tres grupos de cuatro cuartos: 12 ÷ 4 = 3.

Una escritura como «1 y 3/4» se llama número mixto: combina una parte entera y una fracción propia. El manual de preálgebra de OpenStax explica esta escritura y su conversión. Permite ver de un vistazo cuántas unidades completas hay.

Ocho ejercicios resueltos

En los problemas de clasificación, explica la comparación entre numerador y denominador. Si se pide un número mixto, cuenta primero las unidades completas.

1. Clasifica 3/8. Como 3 es menor que 8, es propia. Faltan cinco octavos para completar una unidad.
2. Clasifica 9/5 y exprésala como número mixto. Es impropia porque 9 es mayor que 5. 9 = 5 + 4; por tanto, 9/5 = 1 y 4/5.
3. ¿Cuánto vale 8/8? Ocho octavos completan una unidad: 1. Es impropia de valor entero según nuestra convención.
4. ¿Cuánto vale 15/3? Cada unidad reúne tres tercios. 15 ÷ 3 = 5; es una impropia de valor entero.
5. Convierte 11/4 a número mixto. 11 = 2 × 4 + 3. Hay dos unidades y tres cuartos: 2 y 3/4.
6. Escribe 2 y 2/3 como fracción impropia. Dos unidades contienen seis tercios. Añadimos dos: 6 + 2 = 8. Resultado: 8/3.
7. Una cinta mide siete medios metros. ¿Cuántos metros son? Dos medios forman un metro. 7 = 3 × 2 + 1; mide 7/2 m = 3 y 1/2 m.
8. Elige todas las propias: 5/9, 9/9 y 11/9. Solo 5/9, porque su numerador es menor. Las otras valen 1 y más de 1, respectivamente.

Actividad: tres carteles y tres tarjetas

Prepara los carteles «Menos de una unidad», «Una unidad» y «Más de una unidad». Coloca debajo las tarjetas 6/5, 4/5 y 5/5.

Solución: 4/5 va en «Menos»; 5/5, en «Una»; 6/5, en «Más». Para comprobarlo, dibuja tiras iguales divididas en quintos. La tarjeta 6/5 necesita una tira completa y un quinto de otra.

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Qué número está abajo? El denominador.
2. ¿Cómo deben ser las partes de la unidad? Iguales.
3. ¿Una fracción propia positiva supera 1? No.
4. ¿Puede una impropia valer exactamente 1? Sí, por ejemplo 5/5.
5. ¿Puede el denominador ser cero? No; esa división no está definida.

Tres ideas para recordar

• Decide qué representa una unidad.
• Compara numerador y denominador.
• Comprueba cuántas unidades completas puedes formar.

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