Raíz cúbica para niños: encontrar el número que se repite tres veces

La raíz cúbica de un número es el número que, escrito tres veces en una multiplicación, da el primero. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 porque 2 × 2 × 2 = 8.

Se escribe ∛8 = 2. El pequeño 3 indica que buscamos una raíz cúbica. El número que aparece dentro del signo se llama radicando. En esta guía trabajaremos con números enteros no negativos que tienen una raíz cúbica exacta.^[1]

Un cubo construido con piezas

Imagina un cubo hecho con piezas cúbicas iguales. Colocamos tres piezas a lo largo, tres a lo ancho y tres en altura. Cada capa tiene 3 × 3 = 9 piezas. Como hay tres capas, necesitamos 9 × 3 = 27 piezas en total.

Si conocemos el total de 27 piezas y sabemos que forman un cubo completo, buscamos cuántas hay en cada arista: 3 × 3 × 3 = 27. Por eso ∛27 = 3. El resultado es el número de piezas de una arista, no el total de piezas de una capa.

Una tabla que puedes comprobar

No tienes que aceptar la tabla de memoria. Para revisar una fila, haz primero las dos primeras multiplicaciones y después multiplica por el tercer número. Por ejemplo, 6 × 6 = 36 y 36 × 6 = 216.

Dos errores que podemos detectar

Dividir entre tres no sirve. La raíz cúbica de 27 es 3, mientras que 27 ÷ 3 = 9. Si pruebas la respuesta 9, obtienes 9 × 9 × 9 = 729, que no es 27.

Tampoco basta con multiplicar dos veces. Para comprobar ∛64 = 4 necesitamos 4 × 4 × 4. La operación 4 × 4 = 16 responde a otra pregunta.

Actividad resuelta: busca y comprueba

Resuelve estos cuatro casos antes de leer las respuestas.

1. ∛1 = ___
2. ∛125 = ___
3. Un cubo completo contiene 64 piezas iguales. ¿Cuántas tiene en cada arista?
4. Ana dice que ∛216 = 72 porque ha dividido entre tres. ¿Es correcto?

Soluciones: 1) La respuesta es 1: 1 × 1 × 1 = 1. 2) La respuesta es 5: 5 × 5 × 5 = 125. 3) Tiene 4 piezas en cada arista, porque 4 × 4 × 4 = 64. 4) No es correcto. La raíz cúbica de 216 es 6, ya que 6 × 6 × 6 = 216.

Para un último reto, busca la raíz cúbica de 1000. Puedes empezar probando con 10. Como 10 × 10 = 100 y 100 × 10 = 1000, la solución es ∛1000 = 10.

¿Siempre sale un número entero?

No. Por ejemplo, 20 queda entre 8 y 27. Como 2 × 2 × 2 = 8 y 3 × 3 × 3 = 27, la raíz cúbica de 20 está entre 2 y 3. No es un entero. Por eso elegimos números con raíz exacta en los ejercicios iniciales.

La comprobación es siempre tu mejor cierre: toma el resultado y escríbelo tres veces como factor de una multiplicación. Si recuperas el número de partida, has resuelto correctamente estos ejercicios.

Cinco preguntas con sus respuestas

1. ¿Qué buscamos al calcular una raíz cúbica?

   Un número que, escrito tres veces en una multiplicación, dé el número inicial.

2. ¿Cuánto vale ∛8?

   Vale 2, porque 2 × 2 × 2 = 8.

3. ¿Cuántas piezas hay en una capa de tres por tres?

   Hay 9 piezas.

4. ¿Por qué 27 ÷ 3 no calcula ∛27?

   Porque dividir entre tres es una operación distinta; da 9, y la raíz cúbica es 3.

5. ¿Cómo comprobamos ∛1000 = 10?

   Calculando 10 × 10 × 10 = 1000.

Fuentes consultadas

1. UNAM: radicación