Para sumar o restar fracciones necesitamos expresar las partes con el mismo tamaño, referido a una misma unidad. Si los denominadores ya son iguales, operamos con los numeradores y conservamos el denominador. Si son distintos, buscamos fracciones equivalentes con un denominador común. ^[1]

Primero, identifica la unidad

Imagina una barra de chocolate dividida en ocho partes iguales. Si tomas dos partes y después una más, juntas tres octavos de esa barra. Estamos contando piezas del mismo tamaño.

Si compararas una barra enorme con otra pequeña, «la mitad» de cada una no representaría la misma cantidad de chocolate. Por eso, antes de operar con dibujos o problemas, comprueba de qué entero se está hablando.

Con el mismo denominador

Dos octavos más un octavo se escribe 2/8 + 1/8 = 3/8. El 8 se conserva porque seguimos contando octavos; no hemos convertido las piezas en dieciseisavos.

Para restar, imagina que tienes siete décimos de una cinta y utilizas tres décimos: 7/10 − 3/10 = 4/10. Esta respuesta también puede escribirse 2/5, porque dividimos numerador y denominador entre 2.

Con denominadores distintos

Resolvamos 1/2 + 1/3. Si usamos sextos, podemos expresar las dos cantidades con partes iguales:

1. La mitad equivale a tres sextos: 1/2 = 3/6.
2. Un tercio equivale a dos sextos: 1/3 = 2/6.
3. Sumamos: 3/6 + 2/6 = 5/6.

El 6 sirve porque es múltiplo de 2 y de 3. No sumamos 1 + 1 arriba y 2 + 3 abajo: 2/5 no es el resultado. De hecho, 2/5 es menor que 1/2; añadir una cantidad positiva a 1/2 no puede producir una cantidad menor.

Una resta paso a paso

En una jarra hay 3/4 de litro y se sirve 1/6 de litro. Para saber cuánto queda, usamos doceavos.

3/4 = 9/12 y 1/6 = 2/12. Restamos 9/12 − 2/12 = 7/12 de litro. La cantidad final es menor que la inicial, como debe ocurrir cuando retiramos parte del agua.

No siempre hace falta multiplicar los denominadores. Para 1/2 + 1/4 basta usar cuartos: 2/4 + 1/4 = 3/4. Elegir un denominador común pequeño puede ahorrar trabajo.

Comprueba una resta con una suma

Si en la jarra quedaron 7/12 de litro y habías servido 2/12, vuelve a juntarlos: 7/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4. Recuperas la cantidad inicial. Esta comprobación relaciona las dos operaciones: lo que quedó más lo que retiraste debe dar lo que había, siempre que no se haya añadido ni perdido agua por otro motivo.

Actividad resuelta

Calcula antes de mirar las respuestas:

1. 3/7 + 2/7.
2. 5/6 − 1/3.
3. 2/5 + 1/2.
4. 7/8 − 1/4.
5. 3/4 + 1/2.

Soluciones: 1) 5/7. 2) 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. 3) 4/10 + 5/10 = 9/10. 4) 7/8 − 2/8 = 5/8. 5) 3/4 + 2/4 = 5/4, que equivale a 1 entero y 1/4.

La última suma puede superar una unidad: las fracciones también representan cantidades mayores que un entero. Para revisar cualquier operación, comprueba el denominador común, la cuenta de los numeradores y si la respuesta puede simplificarse.

Preguntas y respuestas

1. ¿Qué se conserva al operar con igual denominador? El denominador; se suman o restan los numeradores.

2. ¿Cuánto es 1/2 + 1/3? 5/6.

3. ¿Cuánto quedó en la jarra? 7/12 de litro.

4. ¿Por qué 3/4 + 1/2 puede dar más de uno? Porque tres cuartos más dos cuartos son cinco cuartos.

5. ¿Qué fracción simplificada equivale a 4/10? 2/5: se divide arriba y abajo entre 2.

Fuentes consultadas

1. SEP, Aprende en Casa: sumar y restar fracciones.