División con decimales: ejemplos y ejercicios resueltos
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División con decimales: ejemplos y ejercicios resueltos
Para dividir entre un decimal, puedes convertir el divisor en un número entero. Debes multiplicar también el dividendo por el mismo número: 10, 100 o 1000. Así obtienes una división equivalente, con el mismo resultado. El divisor nunca puede ser cero.
Vamos a practicar con cantidades positivas y operaciones que terminan. Usaremos coma decimal: 2,5 significa dos unidades y cinco décimas. Primero mira qué número se reparte y entre cuál se divide; después calcula y comprueba.
Cuando solo el dividendo tiene coma
Tenemos 7,5 metros de cinta para preparar tres tiras iguales. La cuenta es 7,5 ÷ 3 = 2,5. Cada tira mide 2,5 metros. Puedes pensarlo como 75 décimas repartidas entre tres: cada grupo recibe 25 décimas.
Comprueba multiplicando la longitud de una tira por el número de tiras: 2,5 × 3 = 7,5. La respuesta debe recuperar toda la cinta, sin añadir ni perder longitud.
Cuando el divisor también tiene coma
En 4,8 ÷ 0,6, multiplica ambos números por 10: obtienes 48 ÷ 6 = 8. Cambiar los dos términos en la misma proporción conserva el cociente. Cambiar solo uno produce otra cuenta.
Una situación ayuda a entenderlo: con 4,8 litros de agua puedes llenar ocho recipientes de 0,6 litros. Aquí la división pregunta cuántos recipientes caben, no cuánto recibe cada uno. La comprobación es 8 × 0,6 = 4,8.
Si hacen falta dos lugares
Para resolver 6 ÷ 0,25, multiplica ambos números por 100. Queda 600 ÷ 25 = 24. Si cada trozo mide 0,25 metros, una cinta de seis metros da para 24 trozos, suponiendo que el corte no desperdicia material.
Observa que el resultado es mayor que seis. Eso tiene sentido: en cada metro caben cuatro cuartos de metro. No decidas dónde poner la coma solo porque esperabas una respuesta pequeña.
Un resultado que también es decimal
En 3,6 ÷ 2,4, multiplica por 10: queda 36 ÷ 24. El 24 cabe una vez y sobran 12 unidades. Esas 12 unidades son 120 décimas; al dividirlas entre 24 corresponden cinco décimas. El resultado es 1,5. Compruébalo: 2,4 × 1,5 = 3,6.
Actividad resuelta: encuentra el cambio incorrecto
Una alumna escribió: «8,4 ÷ 0,7 = 84 ÷ 0,7 = 120». Su última división está bien calculada, pero ya no es la operación inicial. ¿Qué debe corregir?
Solución: también debe multiplicar 0,7 por 10. La transformación correcta es 8,4 ÷ 0,7 = 84 ÷ 7 = 12. La prueba 12 × 0,7 = 8,4 confirma el resultado. En cambio, 120 × 0,7 da 84.
Ahora prueba estas cuatro cuentas antes de mirar las respuestas: 9,6 ÷ 4; 5,4 ÷ 0,9; 2,1 ÷ 0,3; 1,44 ÷ 0,12.
Soluciones: 2,4; 6; 7; 12. Comprobaciones: 2,4 × 4 = 9,6; 6 × 0,9 = 5,4; 7 × 0,3 = 2,1; 12 × 0,12 = 1,44.
Cinco preguntas con respuestas
- ¿Cuánto mide cada una de las tres tiras del primer problema? 2,5 metros.
- ¿Por qué número multiplicamos ambos términos de 4,8 ÷ 0,6? Por 10; así obtenemos 48 ÷ 6.
- ¿Cuántos trozos de 0,25 metros salen de seis metros? 24 trozos, sin desperdicio de material.
- ¿Cuál es el resultado de 3,6 ÷ 2,4? 1,5; al multiplicar 2,4 por 1,5 recuperamos 3,6.
- ¿Qué error había en la cuenta de la alumna? Había multiplicado por 10 solo el dividendo; también debía transformar el divisor.
Al terminar, revisa tres cosas: qué representa el resultado, si transformaste los dos términos por igual y si la multiplicación de comprobación devuelve la cantidad inicial.