Partes del círculo y de la circunferencia: arco, cuerda, radio y sector
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La circunferencia es una línea curva cerrada. El círculo es toda la región que queda dentro de esa línea, incluido su borde. Si distinguimos estas dos ideas, resulta más fácil identificar sus partes: centro, radio, diámetro, cuerda, arco y sector circular.
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Índice
El borde y la región interior
Imagina una moneda vista desde arriba. Su contorno tiene forma de circunferencia; la superficie plana que queda dentro representa un círculo. En geometría trabajamos con formas ideales, así que no nos preocupa el grosor real del borde dibujado.
Las seis partes principales
| Parte | Definición sencilla | Cómo reconocerla |
|---|---|---|
| Centro (O) | Punto que está a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia. | Se encuentra en medio del círculo. |
| Radio (r) | Segmento desde el centro hasta un punto de la circunferencia. | Solo uno de sus extremos está en el borde. |
| Diámetro (d) | Segmento con extremos en la circunferencia que pasa por el centro. | Atraviesa el centro; mide dos radios. |
| Cuerda | Segmento recto que une dos puntos de la circunferencia. | No necesita pasar por el centro. |
| Arco | Parte de la línea curva de la circunferencia entre dos puntos. | Es curvo; no es una cuerda recta. |
| Sector circular | Región del círculo limitada por dos radios y el arco entre ellos. | Se parece a una porción de pizza dibujada desde el centro. |
Cómo se relacionan el radio y el diámetro
Todo diámetro mide el doble de un radio: d = 2 × r. Si el radio es 4 cm, el diámetro es 8 cm. Si el diámetro es 18 cm, el radio es 9 cm. Esa relación no cambia según dónde dibujemos el diámetro, siempre que pase por el centro.
Importante: todo diámetro es una cuerda especial, pero no toda cuerda es un diámetro. Por ejemplo, una cuerda que une dos puntos cercanos del borde sin pasar por el centro no es un diámetro.
Arco, cuerda y sector: no son lo mismo
Marca dos puntos A y B sobre la circunferencia. Si los unes con una línea recta, obtienes la cuerda AB. Si sigues el borde curvo desde A hasta B, recorres un arco AB. Si además unes A y B con el centro O, queda una región limitada por los segmentos OA, OB y un arco: es un sector circular.
Entre A y B normalmente se pueden recorrer dos arcos distintos: uno corto y otro largo. Cuando el ejercicio no muestra cuál, conviene aclararlo antes de responder. Un sector no es simplemente la línea curva: incluye una región interior.
Actividad 1. Identifica cada elemento
Contesta en tu cuaderno; puedes dibujar un círculo y marcar el centro O.
- Segmento que va desde O hasta el borde.
- Segmento que atraviesa O y une dos puntos del borde.
- Línea curva entre dos puntos del borde.
- Segmento recto entre dos puntos del borde, que no tiene por qué pasar por O.
- Región delimitada por dos radios y un arco.
- Punto que está a igual distancia de todos los puntos del borde.
Actividad 2. Razona y calcula
- Un círculo tiene radio de 6 cm. ¿Cuál es su diámetro?
- Un círculo tiene diámetro de 14 cm. ¿Cuál es su radio?
- ¿Todo diámetro es una cuerda? ¿Toda cuerda es un diámetro?
- ¿El arco es una línea recta o parte de la curva?
- Un segmento une dos puntos del borde y no cruza el centro. ¿Puede llamarse diámetro?
- ¿Puede haber dos radios de diferente longitud dentro del mismo círculo?
Soluciones razonadas
- Radio.
- Diámetro.
- Arco.
- Cuerda.
- Sector circular.
- Centro.
- 12 cm: 2 × 6.
- 7 cm: 14 ÷ 2.
- Sí y no: el diámetro es una cuerda que pasa por el centro; otras cuerdas no.
- Parte de una curva: pertenece a la circunferencia.
- No: si no pasa por el centro, no es diámetro.
- No: todos los radios de un mismo círculo tienen igual longitud.
Para recordar
Circunferencia = borde. Círculo = superficie interior con borde. Radio = centro al borde. Diámetro = dos radios en línea recta. Cuerda = une dos puntos del borde. Arco = tramo curvo. Sector = una región entre dos radios y un arco.
Para ampliar con cálculo de la longitud del borde, puedes consultar la guía relacionada Ejercicios de circunferencia resueltos. La identificación de partes de esta página es diferente de calcular perímetros.
Referencia matemática de apoyo: OpenStax, Precalculus 2e, sección sobre arcos y sectores.
Texto y ejercicios originales: Aureliano Vargas.