Ejercicios de circunferencia resueltos paso a paso

Una rueda, el borde de una mesa redonda y un aro tienen algo en común: podemos estudiar la longitud de su contorno. Para calcularla sin recorrer toda la curva, basta con conocer el radio o el diámetro de una circunferencia. Después de dos ejemplos, encontrarás diez ejercicios y sus soluciones.

Círculo y circunferencia no son lo mismo

La circunferencia es la línea curva cerrada que rodea el círculo. El círculo es la región interior junto con su borde. Si una pregunta pide la longitud de la circunferencia, busca una medida lineal, como centímetros o metros; no está pidiendo el área de la región.

• Radio (r): distancia desde el centro hasta un punto de la circunferencia.
• Diámetro (d): segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia; mide el doble del radio.
• π (pi): número que relaciona la longitud de toda circunferencia con su diámetro. Para practicar utilizaremos π ≈ 3,14.

Las dos fórmulas equivalentes son L = π × d y L = 2 × π × r. El símbolo L indica longitud. Cuando dejas π escrito, das un resultado exacto; cuando lo reemplazas por 3,14, obtienes una aproximación.

Dos ejemplos antes de empezar

Ejemplo con radio. Si el radio de un aro mide 5 cm, su longitud es L = 2 × π × 5 = 10π cm. Usando 3,14, el resultado aproximado es 31,4 cm.

Ejemplo con diámetro. Si una tapa tiene 4 cm de diámetro, L = π × 4 = 4π cm, aproximadamente 12,56 cm. No hace falta multiplicar por 2 otra vez: la fórmula ya usa el diámetro entero.

Diez ejercicios para resolver

Utiliza π ≈ 3,14 cuando te pidan un resultado decimal. Si puedes, escribe primero el valor exacto con π. No mires las soluciones hasta haber intentado cada problema.

1. Una circunferencia tiene radio de 3 cm. ¿Cuánto mide su longitud?
2. Un estanque circular tiene diámetro de 8 m. Calcula la longitud de su borde.
3. Una figura tiene radio de 2,5 cm. Encuentra la longitud de su circunferencia.
4. Una rueda de 70 cm de diámetro da una vuelta completa sin deslizarse. ¿Qué distancia avanza en centímetros y, aproximadamente, en metros?
5. El borde circular de una mesa mide 1,2 m de diámetro. ¿Cuánta cinta se necesita para rodearlo exactamente una vez? No cuentes nudos ni sobrantes.
6. Una circunferencia tiene longitud exacta de 18π cm. ¿Cuánto miden su diámetro y su radio?
7. Compara dos circunferencias cuyos diámetros son 6 cm y 12 cm. ¿Cuál tiene mayor longitud y cuántas veces mayor es?
8. Un estudiante dice: «Si el radio mide 4 cm, la longitud es 4π cm». ¿Es correcto? Corrige el cálculo.
9. Una rueda tiene radio de 10 cm. ¿Qué distancia recorrerá en dos vueltas completas sin deslizarse?
10. La longitud de una circunferencia es aproximadamente 31,4 cm. Usando π ≈ 3,14, estima su diámetro.

Soluciones explicadas

1. 6π cm ≈ 18,84 cm. Con radio 3: L = 2 × π × 3.
2. 8π m ≈ 25,12 m. Con diámetro 8: L = π × 8.
3. 5π cm ≈ 15,70 cm. Dos veces 2,5 son 5; luego 5 × 3,14 = 15,70.
4. 70π cm ≈ 219,8 cm = 2,198 m. Una vuelta sin deslizamiento equivale a recorrer una longitud de circunferencia. Para pasar de centímetros a metros, divide entre 100.
5. 1,2π m ≈ 3,768 m. Multiplica el diámetro, 1,2, por 3,14. Es la longitud geométrica; una cinta real podría necesitar un margen para unir sus extremos.
6. Diámetro 18 cm; radio 9 cm. En L = π × d, si L = 18π, entonces d = 18; la mitad es 9.
7. La segunda mide el doble. Son 6π cm ≈ 18,84 cm y 12π cm ≈ 37,68 cm. Al duplicar el diámetro, se duplica la longitud.
8. No. Confundió radio con diámetro. L = 2 × π × 4 = 8π cm ≈ 25,12 cm.
9. 40π cm ≈ 125,6 cm. Cada vuelta recorre 2 × π × 10 = 20π cm. En dos vueltas son 40π cm.
10. Aproximadamente 10 cm. Despeja d = L ÷ π y calcula 31,4 ÷ 3,14 = 10.

Cómo comprobar una respuesta

Primero identifica si el dato es radio o diámetro. Si es radio, recuerda el factor 2. Después comprueba que las unidades sean de longitud, no centímetros cuadrados. Finalmente, separa el resultado exacto con π del redondeado con 3,14.

Otra comprobación mental útil: una circunferencia debe medir un poco más de tres veces su diámetro. Así, para un diámetro de 8 m, una respuesta de 8 m o de 80 m es sospechosa.

Una práctica con objetos

Elige una tapa redonda de casa. Mide su diámetro con una regla y calcula π × d. Después rodea con un hilo el borde, estíralo y mide el hilo. Las medidas pueden diferir un poco por la precisión del instrumento. No uses la comparación para afirmar que π cambia de objeto a objeto.

Fuentes para estudiar el procedimiento

OpenStax, longitud de la circunferencia, presenta las fórmulas πd y 2πr. El recurso educativo del INTEF sobre longitud y π muestra cómo relacionar el diámetro con el contorno. Los ejercicios y sus números de esta guía son originales.

Texto educativo: Aureliano Vargas.