Doblar seis cuadrados: qué caras quedan frente a frente en un cubo
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La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
La hoja plana se llama red o desarrollo plano del cubo. Con ella podemos predecir qué caras quedarán frente a frente y después comprobarlo al doblar. Las letras de cada cuadrado sirven para seguir el razonamiento, no para ordenar de menor a mayor.
Índice
Qué es una cara opuesta
Un cubo tiene seis caras cuadradas. Cada cara toca otras cuatro por los bordes. La que queda exactamente al otro lado es su cara opuesta; nunca comparte un borde con ella.
Imagina un cubo cerrado sobre una mesa. Si la cara A está arriba, su opuesta está abajo. Al girarlo, ambas continúan frente a frente aunque cambie cuál se ve arriba. Dos cuadrados de la red pueden parecer alejados en el papel y terminar juntos al cerrarse; otros, muy próximos sobre la hoja, se separan en el cubo.
Cómo trabajar con las cuatro redes
La ficha tiene tres redes válidas y una de prueba. Cada una usa seis cuadrados rotulados de la A a la F; todas las piezas se imprimen a escala, siempre que se use el tamaño real de impresión (100 %, sin «ajustar a página»).
- Antes de cortar, observa qué cuadros comparten un lado en el papel. Señala dos letras que crees que serán opuestas.
- Recorta solo el contorno exterior de la red. Mantén unidos los lados interiores de sus cuadrados.
- Dobla por las líneas interiores y reúne los bordes que faltan. Si hace falta, utiliza cinta de papel por fuera con ayuda adulta.
- Comprueba qué caras quedan en lados opuestos. Si dos cuadrados se montan uno sobre otro en el mismo lugar, la red no sirve para construir un cubo.
No hace falta cortar todas las redes para comenzar. Primero puedes imaginar el plegado y justificar por qué una pareja no comparte borde. Pero el dibujo plano no reemplaza la comprobación del cubo cerrado.
Una predicción que se puede revisar
En una red de cuatro cuadrados en fila, doblar los cuatro forma una vuelta alrededor del cubo. Si llamamos A, B, C y D a esos cuadrados, A queda opuesta a C y B a D. Las dos caras restantes tienen que cerrar arriba y abajo, y por eso son opuestas entre sí. La posición exacta de esas caras depende de dónde se conectan a la fila.
Esta es la idea de la primera red del material: no basta con mirar cuál está más lejos sobre el papel; hay que seguir los pliegues.
Cuando una red no funciona
La cuarta figura de la ficha es una cadena de seis cuadrados que parece razonable. Al plegarla, las caras B y F quieren ocupar la misma posición en el cubo. No se trata de que falte una letra ni de que el papel sea demasiado grueso. El problema está en cómo se conectaron las piezas.
Puedes comprobarlo también con una maqueta de papel, sin forzar las uniones. Si la red no cierra, no se debe recortar un cuadrado para «arreglarla»: dejaría de ser la misma propuesta de seis caras.
Actividad: ¿pueden ser opuestas A y B?
En la primera red, A y B están unidas por un lado. ¿Podrían quedar opuestas al cerrar el cubo?
Respuesta: no. Dos caras que comparten una arista son adyacentes, no opuestas. En la red 1, la cara opuesta a A es C. Las otras parejas son B–D y E–F. Las otras redes de la ficha permiten practicar con disposiciones distintas.
Recortables y hoja de predicciones
Descargar las tres redes de cubo, la red que falla y las soluciones. Cada red ocupa su propia página A4, incluye letras legibles y distingue corte exterior y pliegue interior. La hoja de respuestas aparece después de los recortables.
Para recordar
La pregunta no es solo si ves seis cuadrados. Una red válida debe permitir cerrar el cubo sin superponer caras. Las caras opuestas no comparten arista y conservan esa relación al girar el objeto.
Texto educativo: Aureliano Vargas.
