Dos cajas con la misma base y distinta altura: medir la capacidad con cubos
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Índice
La base es igual; la altura cambia
Imagina dos cajas rectangulares sin tapa. En ambas, la base interior mide 3 unidades de largo por 2 unidades de ancho. La caja A tiene 2 unidades de altura útil; la caja B tiene 3. No estamos midiendo la superficie del papel extendido, sino el espacio interior que sería posible llenar con cubos de una unidad de arista.
En el primer piso de cualquiera de las dos cajas caben 3 × 2 = 6 cubos. El segundo piso añade otros 6. La caja A tiene espacio para dos pisos: 12 cubos de una unidad cúbica. La B tiene tres pisos: 18 cubos. Aunque sus bases son iguales, la segunda guarda seis cubos más.
Contar por capas hace visible el volumen
Una forma de resolverlo es dibujar una cuadrícula de 3 columnas y 2 filas: representa una capa de seis cubitos. Después repite esa capa tantas veces como permita la altura. Otra forma equivalente es multiplicar largo × ancho × altura, siempre que todas las medidas estén expresadas en la misma unidad.
Si elegimos como unidad un cubito de arista 1 cm, su volumen es 1 cm³ y los resultados de los modelos ideales son 12 cm³ y 18 cm³. Si usamos cubitos de otro tamaño, las respuestas numéricas deben expresarse en la unidad cúbica elegida. No mezcles «centímetros» de longitud con «centímetros cúbicos» de volumen.
La medida interior importa
El borde exterior, el grosor del cartón y las solapas de pegado no son espacio disponible para los cubos. Dos cajas con el mismo tamaño aparente por fuera pueden tener distinto espacio útil por dentro. En la actividad trabajamos primero con modelos geométricos de medidas interiores ideales; al fabricar las cajas de papel, el grosor y los dobleces pueden impedir que los cubos físicos encajen exactamente. Por eso el recuento matemático no debe presentarse como un ensayo de capacidad física perfecta.
La ficha incluye redes de papel a escala que muestran una base de 3 × 2 cm y paredes con alturas diferentes. También contiene redes opcionales de cubitos con arista de 1 cm. Se pueden usar para explorar capas, siempre con cuidado al recortar y con ayuda de una persona adulta cuando sea necesaria.
Tres predicciones para comprobar
Antes de calcular, responde: ¿qué caja parece tener más espacio?, ¿cuántos cubos forman una capa?, ¿qué ocurre si agregamos una capa sin cambiar la base? Después usa la misma cuadrícula para verificar las tres respuestas. El modelo no necesita un dibujo en perspectiva complicado: basta con que sepas cuántos cubos hay en cada piso y cuántos pisos caben.
Actividad breve con solución
Pregunta: una caja tiene base interior de 3 × 2 cubos y altura de 4 cubos. ¿Cuántos cubos de una unidad cúbica cabrían en el modelo ideal?
Solución: seis por capa, cuatro capas: 6 × 4 = 24 unidades cúbicas. La base no cambió; la cantidad aumenta porque agregamos pisos.
Descargar ficha: predicciones, redes de cajas a escala, cubitos opcionales y soluciones (PDF A4).
La idea de medir volumen contando cubitos se encuentra en propuestas curriculares públicas como los indicadores de medición de volumen de MINEDUC Chile. Los números, dibujos y actividades de estas dos cajas son ejemplos originales, sin atribución a un grado oficial de otro país.
