Dos piezas se superponen: calcular qué superficie cubren sin contarla dos veces
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La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
La respuesta empieza con una idea sencilla: la zona compartida se cuenta una sola vez. Podemos marcar las casillas con A si pertenecen solo a la primera pieza, B si pertenecen solo a la segunda y AB si están bajo ambas.
Índice
Un ejemplo con 12 y 8 casillas
La pieza A ocupa 12 casillas iguales. La pieza B ocupa 8. Al colocarlas, descubrimos que 3 casillas coinciden. Si sumamos 12 + 8 obtenemos 20, pero esas 3 casillas han entrado dos veces en el cálculo. Quitamos una copia de cada una: 12 + 8 − 3 = 17 casillas cubiertas.
También se puede contar por partes: A tiene 9 casillas que no comparte; B tiene 5 propias; en el centro quedan 3 compartidas. Entonces 9 + 5 + 3 = 17. Ambos caminos dan el mismo resultado.
Importa distinguir las piezas de la superficie cubierta. La cantidad de cartulina no cambia por superponerlas; lo que cambia es la extensión de mesa que se ve tapada desde arriba. Trabajamos con casillas del mismo tamaño, alineadas con la cuadrícula, para poder contar con claridad.
Tres situaciones que conviene comparar
1. Se cruzan parcialmente
Es el ejemplo anterior: A cubre 12, B cubre 8 y 3 coinciden. El total es 17. En el dibujo de la ficha, las casillas AB muestran exactamente qué parte se repetiría si sumáramos sin mirar.
2. No se tocan
A ocupa 6 casillas y B ocupa 4. No hay casillas comunes. No debemos quitar ninguna: 6 + 4 − 0 = 10. Una resta de cero también tiene sentido: confirma que buscamos la superposición y no la encontramos.
3. Una queda completamente dentro de la otra
A cubre 12 casillas y B cubre 4, todas dentro de A. Si sumamos 12 + 4 contaríamos de nuevo cuatro lugares que ya pertenecen a A. Por eso 12 + 4 − 4 = 12. Poner una cartulina pequeña sobre una grande no agranda la zona cubierta.
Un procedimiento que funciona en las tres
- Cuenta las casillas que cubriría A.
- Cuenta las de B.
- Localiza las casillas comunes: las que estarían cubiertas por las dos piezas a la vez.
- Suma los dos primeros números y resta una vez las comunes.
- Revisa contando las casillas ocupadas en el dibujo final, sin repetir ninguna.
Si las piezas se tocan solo por un borde de la cuadrícula, no comparten ninguna casilla. Para actividades de primaria conviene colocar los bordes sobre las líneas de la cuadrícula.
Actividad breve con respuesta
Dos hojas rectangulares cubren 9 y 7 casillas. Cuatro casillas quedan una sobre otra. ¿Cuántas casillas de la mesa están cubiertas? Solución: 9 + 7 − 4 = 12. Comprueba la respuesta contando las cinco casillas exclusivas de la primera, las tres exclusivas de la segunda y las cuatro compartidas.
Descargar la ficha de piezas superpuestas, tres cuadrículas y fichas recortables (PDF). Para verificar cada dibujo, utiliza el solucionario (PDF).
