Dos fichas lisas por tres rayadas: copiar una mezcla sin cambiar su proporción
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La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
Índice
El lote que se puede repetir
Imagina una bolsa con dos fichas lisas y tres rayadas. La comparación de lisas con rayadas se escribe 2 : 3 y se lee «dos por cada tres». Si hacemos otra bolsa idéntica y juntamos ambas, obtendremos cuatro lisas y seis rayadas: 4 : 6. Con tres bolsas tendríamos seis lisas y nueve rayadas: 6 : 9.
No importa que cambie el total. En cada grupo completo de cinco siguen apareciendo dos lisas y tres rayadas. Por eso estos tres recuentos mantienen la misma proporción.
Conviene decir siempre qué orden seguimos. 2 : 3 significa aquí «lisas : rayadas». Si escribimos 3 : 2, habremos cambiado el significado de la comparación, aunque veamos las mismas cinco fichas en la mesa.
Copiar con un tapete de lotes
En la ficha imprimible encontrarás un tapete que reúne fichas lisas y rayadas en grupos separados. Cada grupo completo contiene dos lisas y tres rayadas. No hace falta recortar las fichas: puedes señalarlas o colorearlas. Si recortas el material, usa herramientas escolares adecuadas y trabaja en una mesa despejada.
Para copiar la mezcla en un lote doble, dibuja dos grupos iguales. Si necesitas el triple, dibuja tres. Contar por grupos facilita ver el patrón antes de usar una operación.
| Lotes iguales | Fichas lisas | Fichas rayadas |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 8 | 12 |
Observa qué sucede: al multiplicar la cantidad de lisas por dos, también multiplicamos la de rayadas por dos; al triplicar una, triplicamos la otra. No debemos añadir siempre la misma cantidad fija a ambos lados. Por ejemplo, pasar de 2 : 3 a 5 : 6 suma tres a cada cantidad, pero ya no representa dos lisas por cada tres rayadas.
¿Por qué ocho lisas y nueve rayadas no sirve?
Es fácil confundir «cantidades próximas» con «proporción igual». En el lote de ocho lisas y nueve rayadas, los recuentos solo difieren en una ficha. Sin embargo, para ocho lisas necesitaríamos doce rayadas: son cuatro grupos completos de dos y tres. Nueve rayadas no bastan.
Otra manera de verlo es comprobar si ambos recuentos se obtienen multiplicando 2 y 3 por el mismo número. Para llegar a ocho lisas multiplicamos 2 por 4; para llegar a nueve rayadas multiplicamos 3 por 3. Los multiplicadores no coinciden. Por lo tanto, 8 : 9 no conserva la relación 2 : 3.
La regla funciona también con números distintos de los de esta actividad: dos razones mantienen la misma proporción si una se obtiene multiplicando ambos términos de la otra por un mismo factor positivo. En la ficha no se necesitan decimales para resolver los retos.
Cuando falta una ficha
Un equipo ha preparado cuatro lisas y cinco rayadas. Quiere conservar el mismo lote que el modelo. ¿Qué le falta? Con cuatro lisas tenemos exactamente dos grupos de dos, así que necesitamos seis rayadas. Falta una ficha rayada; no debemos agregar otra lisa.
Si un compañero añade una lisa porque «hay que equilibrar los montones», el resultado será cinco lisas y cinco rayadas. Eso puede parecer más simétrico, pero ya no copia la mezcla.
Probar y explicar un error
La ficha propone un lote válido, uno que no mantiene la proporción y otro al que le falta una pieza. En la hoja de soluciones se ve cada cálculo y no solo la cifra final. Puedes comprobar tus dibujos contando los bloques completos de cinco.
Actividad breve: ¿Se conserva la proporción con diez lisas y quince rayadas? Sí. Son cinco lotes iguales al original: 2 × 5 = 10 y 3 × 5 = 15.
Copiar una proporción no consiste en hacer montones del mismo tamaño: consiste en conservar una relación, aunque el número total de fichas crezca.
Descargar la ficha de actividades en PDF (con soluciones). Incluye instrucciones que pueden seguirse sin consultar otros documentos.
