Las bolsas del puesto de fruta: cómo enumerar todas las combinaciones
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Podríamos empezar a decir opciones de memoria, pero pronto aparecería el problema: ¿ya nombramos la naranja con bolsa de papel?, ¿repetimos la pera con bolsa de tela? Para no dejar ninguna combinación fuera necesitamos un orden que podamos comprobar.
Índice
Primero aclaremos qué cuenta como una opción diferente
En este problema, la pareja «manzana + tela» es distinta de «manzana + papel» porque cambia la bolsa. «Pera + tela» también es distinta porque cambia la fruta. En cambio, escribir dos veces «manzana + tela» no crea una opción nueva.
Los datos del puesto son ficticios y sirven para practicar una regla concreta. No estamos contando cuántas frutas caben en cada bolsa, ni cuánto cuestan, ni compras con dos frutas. Cada opción consiste exactamente en una fruta y un tipo de bolsa.
Un método para enumerar sin saltos
Dejemos fija la manzana y cambiemos solo la bolsa: manzana con tela, manzana con papel. Después hagamos lo mismo con la pera y, por último, con la naranja. Queda una lista completa:
- Manzana con bolsa de tela.
- Manzana con bolsa de papel.
- Pera con bolsa de tela.
- Pera con bolsa de papel.
- Naranja con bolsa de tela.
- Naranja con bolsa de papel.
Este orden tiene una ventaja: cada fruta ocupa su propio grupo y en cada grupo aparecen las dos bolsas. Si una línea falta, sabemos en qué grupo buscar. Una lista sin orden también puede dar seis resultados, pero es más difícil asegurarnos de que esté completa.
La matriz permite comprobar la lista de un vistazo
Una matriz es una tabla de filas y columnas. Aquí ponemos las frutas a la izquierda y las bolsas arriba. En el cruce de una fila y una columna aparece una única pareja.
| Fruta | Bolsa de tela | Bolsa de papel |
|---|---|---|
| Manzana | Manzana + tela | Manzana + papel |
| Pera | Pera + tela | Pera + papel |
| Naranja | Naranja + tela | Naranja + papel |
Hay tres filas de frutas y dos columnas de bolsas. Cada fila tiene dos parejas; por tanto, contamos 2 + 2 + 2 = 6. También podemos escribir 3 × 2 = 6. La multiplicación resume lo que ya vimos en la matriz: tres elecciones posibles para la fruta, y para cada una dos elecciones posibles para la bolsa.
La cuenta no basta para revisar una lista: podemos escribir seis líneas y aun así repetir una pareja y olvidar otra. Por eso conviene usar el número seis como control y la matriz como prueba de que están las seis parejas distintas.
Detectar errores: una repetición puede ocultar una ausencia
Imagina que alguien entrega esta lista: manzana + tela; manzana + papel; pera + tela; naranja + tela; naranja + tela. Aunque hay cinco entradas, solo cuatro son diferentes. «Naranja + tela» se repite. Si las comparamos con la matriz, faltan «pera + papel» y «naranja + papel».
Para revisar una enumeración, subraya cada fruta por separado. Dentro de cada grupo, marca las bolsas que ya aparecieron. Si la bolsa de papel nunca sale junto a la pera, esa casilla vacía nos revela exactamente la omisión.
¿Qué ocurre al cambiar una condición?
Supongamos que se terminan las bolsas de papel. Las frutas no cambian, pero solo queda disponible la bolsa de tela. La matriz tendría tres filas y una columna: manzana + tela, pera + tela y naranja + tela. Ahora hay 3 × 1 = 3 parejas.
No es que desaparezcan tres frutas: lo que desaparece es una elección de bolsa por cada fruta. Así podemos explicar por qué el total baja de seis a tres sin aprendernos una respuesta de memoria.
Actividad breve para resolver en familia o en clase
En un puesto distinto hay dos frutas —plátano y uva— y tres bolsas —roja, azul y verde—. Escribe primero todas las parejas que empiezan por plátano y luego las que empiezan por uva. ¿Cuántas hay? ¿Qué comprobarías para asegurarte de no repetir ninguna?
Respuesta razonada: plátano + roja, plátano + azul, plátano + verde; uva + roja, uva + azul, uva + verde. Son seis opciones: 2 × 3. Para comprobarlo, cada una de las dos frutas debe aparecer una vez con cada una de las tres bolsas.
Ficha imprimible para practicar
La ficha reúne cinco tarjetas simbólicas, una matriz para completar, una lista con omisiones y repeticiones y un cambio de condición. Incluye respuestas en una página separada. Descargar la ficha «Las bolsas del puesto de fruta» (PDF A4).
Para cerrar, lo más importante no es decir «seis» con rapidez, sino poder demostrar que contamos todas las parejas una sola vez. Una lista ordenada y una matriz son dos caminos sencillos para conseguirlo.
