Mesas para 24 personas: un juego de arreglos rectangulares
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La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
Este juego trabaja la multiplicación mediante arreglos rectangulares. No pretende contar cuántas sillas caben alrededor del borde de una mesa, sino cómo se distribuyen 24 puestos en filas y columnas. La situación es ficticia y sirve para pensar con objetos.
Índice
¿Qué es un arreglo rectangular?
Imagina tres filas con cuatro fichas en cada una. El total es 3 × 4 = 12. El primer número cuenta las filas; el segundo, cuántas fichas hay en cada fila. Si una fila tiene menos fichas que otra, ya no estamos representando ese mismo arreglo rectangular.
Para 24 puestos, el procedimiento es sencillo: elige una cantidad de filas y comprueba si puedes repartir las 24 fichas sin que sobre ninguna. Si eliges cinco filas, por ejemplo, no funciona: 24 no puede repartirse en cinco grupos iguales de fichas enteras.
Las cuatro distribuciones distintas de 24
| Filas | Puestos por fila | Total |
|---|---|---|
| 1 | 24 | 1 × 24 = 24 |
| 2 | 12 | 2 × 12 = 24 |
| 3 | 8 | 3 × 8 = 24 |
| 4 | 6 | 4 × 6 = 24 |
También podríamos describir «ocho filas de tres» o «seis filas de cuatro». En este juego un giro no cuenta como una distribución nueva: 3 × 8 y 8 × 3 forman la misma cuadrícula vista desde otro lado. Por eso anotamos solo cuatro arreglos, no ocho.
Una forma de comprobar que no falta ninguno es buscar los números que multiplicados dan 24: 1 y 24, 2 y 12, 3 y 8, 4 y 6. Al llegar a las parejas invertidas, la búsqueda ya está completa.
Cómo jugar con las 24 fichas
- Recorta las 24 fichas de asiento del PDF. Prepara una superficie donde quepan todas.
- Una persona elige un número de filas; la otra intenta repartir las fichas por igual. Si sobran, registra que ese número no sirve.
- Dibuja las filas y columnas del arreglo encontrado y escribe la multiplicación que lo comprueba.
- Gira la distribución sobre la mesa y observa que cambia la orientación, pero no el total de puestos. Para responder las tarjetas, vuelve a colocarla como aparece en la página 2 de la ficha, con el lado más corto como número de filas.
- Usa las cuatro tarjetas de restricciones y decide qué arreglos cumplen cada encargo. Comprueba la respuesta colocando todas las fichas.
La restricción cambia la respuesta
Una tarjeta puede pedir «exactamente cuatro filas». En ese caso solo vale 4 × 6. Otra puede pedir «como máximo ocho puestos por fila». Si se conserva la orientación de los dibujos de la ficha, sirven 3 × 8 y 4 × 6. La tarjeta más exigente combina dos condiciones: entre tres y cinco filas, inclusive, y no más de ocho puestos por fila. Entonces se aceptan 3 × 8 y 4 × 6.
La palabra «y» es importante: si el arreglo cumple solamente una condición, no pasa la prueba. Por ejemplo, 2 × 12 no sirve porque tiene dos filas y doce puestos por fila.
Actividad rápida con respuesta
Pregunta: si hay que organizar las 24 fichas en cuatro filas del mismo tamaño, ¿cuántas van en cada una? ¿Qué pasaría al cambiar a tres filas?
Respuesta: 24 ÷ 4 = 6 fichas por fila. Con tres filas, 24 ÷ 3 = 8. Ambos arreglos conservan el total: 4 × 6 = 3 × 8 = 24, aunque sus dimensiones son diferentes.
Qué conviene observar durante el juego
El objetivo no es adivinar una multiplicación a toda velocidad. Fíjate si cada estudiante conserva 24 fichas, evita dejar una fila incompleta, reconoce que los giros duplican arreglos y revisa todas las restricciones antes de elegir. Si una respuesta falla, pide que la demuestre con las fichas: el error se vuelve visible.
Como ampliación, pregunta qué cambiaría si las filas no pudieran tener más de seis lugares. La restricción ya no permite 3 × 8, pero sí 4 × 6. No es necesario añadir más fichas para obtener una pregunta nueva.
Ficha imprimible y soluciones
La ficha de mesas para 24 personas (PDF A4) incluye las 24 fichas recortables, los diagramas de filas y columnas, cuatro tarjetas de restricciones y espacio para justificar. El solucionario (PDF) está separado para facilitar la corrección.
En resumen
Un mismo producto puede representarse con varias formas. Para 24, las cuatro parejas de factores sin contar giros son 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 y 4 × 6. Al añadir una condición sobre filas y puestos por fila, no basta con calcular: hay que comprobar que el arreglo responde al encargo.
Consulta complementaria: Departamento de Educación de Nueva Gales del Sur: arreglos y pensamiento multiplicativo.
