La balanza de fichas: descubre cuánto pesa cada pieza

Esta propuesta está pensada para trabajar con estudiantes de 4.º y 5.º grado, o con quienes ya suman, restan y entienden el reparto en partes iguales. Todo ocurre en un juego ficticio: las piezas tienen un peso expresado en unidades de ficha, no en gramos. Cada pieza de la misma forma pesa siempre lo mismo.

Tres tipos de fichas y dos balanzas

Imaginemos una colección con estrellas, círculos y pequeñas fichas cuadradas que valen una unidad cada una. No sabemos cuánto pesa una estrella ni un círculo. Vemos dos balanzas niveladas:

• Balanza A: dos estrellas pesan lo mismo que ocho fichas unidad.
• Balanza B: una estrella y un círculo pesan lo mismo que diez fichas unidad.

Estas son las únicas pistas necesarias. La primera es más fácil porque contiene dos piezas iguales. Si repartimos las ocho unidades entre las dos estrellas, a cada estrella le corresponden cuatro. Podemos comprobarlo: cuatro unidades más cuatro unidades son ocho.

Ahora volvemos a la segunda balanza. Donde dice «una estrella», ya podemos pensar «cuatro unidades». Si la estrella y el círculo pesan diez en total, el círculo debe completar las seis restantes. Así descubrimos que la estrella vale 4 y el círculo vale 6.

No ha hecho falta mover de verdad una balanza ni introducir álgebra formal. Se ha mantenido una regla: una igualdad solo es útil si respetamos los dos lados.

Resolver el reto: una de cada y tres unidades

Una tercera imagen muestra una estrella, un círculo y tres cuadrados unidad en el mismo platillo. ¿Cuánto pesan entre todos?

Podemos resolverlo de dos maneras. La primera consiste en sumar los pesos descubiertos: 4 de la estrella, 6 del círculo y 3 unidades sueltas. El total es 13 unidades.

La segunda aprovecha la balanza B: una estrella más un círculo ya equivalen a 10 unidades. Al agregar tres fichas unidad, obtenemos 13. Esta segunda forma demuestra algo importante: no siempre hace falta calcular desde cero; podemos conservar una relación que ya hemos entendido.

Actividad breve con respuesta. Si una estrella vale cuatro unidades, ¿cuánto pesan dos estrellas y una ficha unidad? Dos estrellas pesan ocho; con una unidad más, nueve unidades. Pide que el estudiante explique por qué, no solamente que escriba el número.

Cómo jugar sin convertirlo en una adivinanza

Empieza mostrando solo la balanza A. Da tiempo para observar y pregunta: «¿Qué sabemos con seguridad?». Una respuesta válida es «las dos estrellas juntas pesan ocho». Después pregunta «si las dos estrellas son iguales, ¿cuánto pesa cada una?». Una vez resuelto, enseña la balanza B y anima a sustituir mentalmente la estrella por cuatro cuadrados unidad.

Si trabajas en grupo, cada estudiante puede defender una solución con dibujos de fichas. También se pueden recortar piezas de papel para cubrir temporalmente una estrella con cuatro cuadrados de la misma valoración, sin afirmar que sus pesos físicos son iguales. El papel solo representa las unidades del juego.

Conviene distinguir entre el resultado y la explicación. «Círculo, seis» es una respuesta. «Como la estrella aporta cuatro y juntos deben llegar a diez, faltan seis» es un razonamiento que puede revisarse.

Una señal de dificultad frecuente es que alguien afirme que el círculo vale diez, leyendo la balanza B como si el número perteneciera a una sola pieza. Para corregirlo, señala ambos platillos: la balanza iguala el conjunto, no cada objeto por separado.

Variantes y errores que enseñan

Cuando el primer reto esté claro, propone cambios que mantengan la misma lógica:

• Una estrella y dos unidades pesan seis. ¿Es compatible con lo descubierto? Sí, porque 4 + 2 = 6.
• Dos círculos pesan doce unidades. ¿Es compatible? Sí, porque 6 + 6 = 12.
• Una estrella y un círculo pesan nueve unidades. ¿Puede ser cierto a la vez que la balanza B? No: con las reglas iniciales, esa pareja pesa diez.

La última variante sirve para hablar de pistas contradictorias. Si dos dibujos afirman resultados incompatibles para las mismas piezas, no debemos inventar un nuevo valor para que todo cuadre. Primero hay que revisar el dibujo o sus datos.

Para quienes avanzan más rápido, invierte la tarea: entrega una balanza vacía y pide que inventen una nueva igualdad correcta, por ejemplo, «un círculo equivale a una estrella y dos unidades». Después tendrán que demostrarlo a otra persona.

Ficha imprimible: balanzas para completar y explicar

La ficha reúne los dos dibujos de equilibrio, un espacio para registrar lo que se sabe, un reto para sumar el peso de cinco piezas, tarjetas de fichas y una sección de soluciones separada al final. Puede utilizarse sin objetos reales. No atribuye gramos a piezas de papel.

Descargar la ficha de la balanza de fichas (PDF A4)

Para ampliar el enfoque manipulativo, The Math Learning Center propone actividades con representaciones de equilibrio y números; la situación, las fichas y las respuestas de este artículo son originales.