El reto de las cintas: completa medio metro con piezas cortas
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La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
Índice
Primero, ¿cuánto mide medio metro?
Un metro tiene 100 centímetros. Por tanto, medio metro equivale a 50 centímetros: 100 ÷ 2 = 50. Es importante trabajar siempre con la misma unidad. Si las piezas están expresadas en centímetros, el resultado también se busca en centímetros.
En este reto hay cinco cintas imaginarias, identificadas con letras. Las longitudes son:
| Pieza | Longitud |
|---|---|
| A | 10 cm |
| B | 15 cm |
| C | 20 cm |
| D | 20 cm |
| E | 25 cm |
C y D miden lo mismo, pero son dos piezas distintas. Se pueden usar las dos a la vez; lo que no está permitido es contar dos veces una misma cinta. Tampoco se pueden cortar ni alargar las piezas.
Cómo resolver el desafío sin probar al azar
Una estrategia es comenzar por la cinta más larga. Si elegimos E, que mide 25 cm, nos faltan otros 25 cm. Las piezas A y B suman exactamente 10 + 15 = 25. Así aparece una primera combinación:
A + B + E = 10 + 15 + 25 = 50 cm.
Otra estrategia consiste en mirar las dos cintas de 20 cm. Juntas suman 40 cm, así que falta una de 10 cm. La pieza A completa el reto:
A + C + D = 10 + 20 + 20 = 50 cm.
¿Habrá una tercera solución? No. Si utilizamos E, la única manera de añadir 25 cm con las piezas restantes es A + B; un tramo de 20 cm dejaría 5 cm por completar y no hay una pieza de ese tamaño. Si prescindimos de E, necesitamos las dos piezas de 20 cm más la de 10 cm. Una sola pieza de 20 cm acompañada de A y B llega a 45 cm, no a 50. Por eso encontramos exactamente dos combinaciones de piezas.
Lo que enseña una cinta dibujada
Una cinta de 25 cm representada a tamaño real debe medir 25 cm sobre el papel cuando se imprime correctamente. Pero en la pantalla de un teléfono o de una computadora su tamaño aparente puede cambiar con el zoom. Una imagen que dice «25 cm» no demuestra por sí sola que mida 25 cm físicamente.
La ficha descargable incluye cinco tiras dibujadas a escala 1:1 en una página A4 y una casilla de control de 5 cm. Para comprobar la escala, imprime en A4 al 100 %, eligiendo «tamaño real» y desactivando «ajustar a página». Luego mide la casilla de control con una regla. Si no mide 5 cm, esa copia no sirve para verificar las longitudes físicas, aunque todavía permita razonar sobre los números escritos.
No necesitas recortar las tiras: puedes observarlas, anotar sus letras en las tarjetas y sumar sus longitudes. De este modo, el desafío sigue funcionando sin tijeras.
Actividad: encuentra el cambio mínimo
Una compañera propone unir B, C y D: 15 + 20 + 20 = 55 cm. ¿Se ha pasado o le falta longitud? ¿Qué pieza debe cambiar por otra para obtener 50 cm usando tres cintas?
Respuesta: se pasa por 5 cm. Puede cambiar B (15 cm) por A (10 cm). Así obtiene A + C + D = 50 cm. La diferencia entre 15 y 10 cm es exactamente la que tenía que corregir.
Ficha imprimible: tarjetas, tiras y soluciones
Descargar el reto de las cintas en PDF (A4). Contiene instrucciones, tarjetas de longitudes, cinco tiras a escala 1:1, casilla de calibración, espacio para registrar las combinaciones y solucionario en página separada. Las tiras se utilizan como referencia visual sin necesidad de cortarlas.
Para continuar el juego
Puedes cambiar solo la meta, no las piezas, y preguntar qué combinaciones forman 30, 35 o 45 cm. Antes de aceptar una respuesta, comprueba que nadie haya repetido la misma letra. También ayuda pedir una explicación: sumar bien es importante, pero justificar por qué una elección sirve y otra no permite comprender el problema.
Referencia para la equivalencia de unidades: Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST), unidades de longitud.
