Área del cuadrado: fórmula, cuadrículas y ejercicios resueltos

Para saber cuánto espacio ocupa la superficie de un cuadrado, calculamos su área. Si el cuadrado tiene 5 cm de lado, podemos imaginar que lo llenamos con 25 cuadritos de 1 cm². El resultado es 25 cm².

La fórmula del área del cuadrado

Un cuadrado es una figura plana de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Como la base y la altura miden lo mismo, el área se calcula multiplicando el lado por sí mismo:

Área = lado × lado = lado². Si llamamos l al lado, escribimos A = l².

Por ejemplo, con lado de 7 m: A = 7 × 7 = 49 m². No se escribe 49 m: el área se mide en unidades cuadradas. También se puede escribir «siete al cuadrado».

Compruébalo con una cuadrícula

Dibuja un cuadrado con 4 casillas por lado. Habrá cuatro filas y cuatro columnas:

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Cuentas 4 + 4 + 4 + 4 = 16 casillas, que es lo mismo que 4 × 4 = 16 unidades cuadradas. Si cada casilla mide 1 cm de lado, cada una ocupa 1 cm² y el cuadrado grande ocupa 16 cm². Si la cuadrícula usa casillas de otro tamaño, no puedes llamarlas «1 cm²» sin conocer la medida.

Área y perímetro: no son lo mismo

No se pueden comparar 36 cm² y 24 cm como si fueran la misma clase de cantidad. Lee también perímetro: fórmulas y ejercicios.

Cómo usar la fórmula en situaciones reales

Ejemplo 1. Baldosas de un patio

Un patio cuadrado mide 8 m de lado. Su área es 8 × 8 = 64 m². Eso no significa que necesites exactamente 64 baldosas: dependerá del tamaño de cada baldosa, de los cortes y de la colocación.

Ejemplo 2. Un tablero pequeño

Un tablero cuadrado tiene lado de 30 cm. A = 30 × 30 = 900 cm². Si queremos expresar el área en metros cuadrados, 30 cm = 0,30 m; por tanto 0,30 × 0,30 = 0,09 m². Recuerda: 1 m² = 10 000 cm².

Ejemplo 3. Averiguar el lado si conocemos el área

Una cartulina cuadrada tiene un área de 81 cm². Buscamos qué número multiplicado por sí mismo da 81: 9 × 9 = 81. El lado mide 9 cm. En general, para un cuadrado con área conocida, la longitud del lado es la raíz cuadrada positiva del área numérica expresada en unidades cuadradas compatibles.

Errores que conviene evitar

• Confundir área y perímetro: lado² no es 4 × lado.
• Usar el largo y ancho de un rectángulo distinto como si fuese un cuadrado; primero comprueba que todos sus lados sean iguales.
• Mezclar centímetros y metros sin convertirlos antes.
• Escribir «cm» cuando el resultado representa «cm²».

Ocho ejercicios de área

1. Calcula el área de un cuadrado de lado 3 cm.
2. Hazlo para otro de lado 11 m.
3. Una cuadrícula forma un cuadrado de 6 filas y 6 columnas de casillas de 1 cm². ¿Cuál es su área?
4. Un cuadrado mide 0,5 m de lado. ¿Cuánto ocupa?
5. Un jardín cuadrado tiene 49 m². ¿Cuánto mide su lado?
6. Un cuadrado tiene lado de 12 cm. Indica su área y su perímetro con unidades correctas.
7. ¿Cuántos centímetros cuadrados son 2 m²?
8. Un dibujo cuadrado de lado 4 cm se amplía al doble de lado. ¿Se duplica el área?

Solucionario

1. 3 × 3 = 9 cm².
2. 11 × 11 = 121 m².
3. 6 × 6 = 36 cm².
4. 0,5 × 0,5 = 0,25 m².
5. 7 m, porque 7 × 7 = 49.
6. 144 cm² de área y 48 cm de perímetro.
7. 2 × 10 000 = 20 000 cm².
8. No. El lado pasa de 4 a 8 cm, y el área de 16 a 64 cm²: se multiplica por cuatro.

Resumen

Para hallar el área de un cuadrado multiplica lado × lado. Si conoces el área, busca el lado mediante la raíz cuadrada. Trabaja siempre con las mismas unidades y presenta el resultado en unidades cuadradas. La explicación general sobre el área de un polígono permite comparar esta regla con otras figuras.

Referencia de la fórmula: OpenStax, «Area of Quadrilaterals». Contenido, cuadrícula y ejercicios originales de Aureliano Vargas.