La regla de tres simple ayuda a calcular un dato que falta cuando conocemos otros tres y existe una relación proporcional entre las cantidades. Antes de multiplicar o dividir, hay que comprobar qué relación tenemos: directa o inversa.

Regla de tres directa: cambian en la misma proporción

Si cada cuaderno cuesta lo mismo, comprar el doble de cuadernos cuesta el doble. Esa es una relación directamente proporcional: el precio por cuaderno se mantiene constante.

Ejemplo: 2 kg de manzanas cuestan S/12. ¿Cuánto cuestan 5 kg al mismo precio por kilo?

1. Calcula el precio de 1 kg: S/12 ÷ 2 = S/6 por kg.
2. Calcula el de 5 kg: 5 × S/6 = S/30.

También puedes escribir la proporción: 2 kg / 5 kg = S/12 / x. Entonces, x = (5 × 12) ÷ 2 = 30 soles. Reducir primero a una unidad ayuda a entender por qué funciona la cuenta.

Regla de tres inversa: una cantidad aumenta y la otra disminuye

Si el trabajo es exactamente el mismo, personas igual de productivas pueden terminarlo en menos tiempo cuando son más, siempre que trabajen las mismas horas al día y no se estorben entre sí. En ese caso se mantiene constante el producto «personas × tiempo».

Ejemplo: 2 personas tardan 12 horas en ordenar un archivo. ¿Cuántas horas tardarían 4 personas, con igual ritmo de trabajo y sin interferencias?

El trabajo exige 2 × 12 = 24 horas-persona. Repartido entre 4 personas: 24 ÷ 4 = 6 horas. La operación inversa es: x = (2 × 12) ÷ 4.

Atención: que una cantidad suba y otra baje no basta para asegurar proporcionalidad inversa. Debe mantenerse constante su producto bajo las condiciones del problema.

¿Cuándo no sirve?

Una empresa cobra S/10 por desplazarse y S/4 por cada paquete entregado. Entregar 2 paquetes cuesta S/18; entregar 4 cuesta S/26, no S/36. El precio no se duplica porque existe un cargo fijo. Aquí debes usar «10 + 4 × número de paquetes», no una regla de tres directa. Tampoco se puede calcular la altura de un niño a partir de su edad como si siempre creciera a ritmo constante.

Seis problemas para resolver

Los cuatro primeros son de proporcionalidad directa y los dos últimos, inversa. Todas las condiciones necesarias están indicadas.

Directa

1. Si 3 cuadernos iguales cuestan S/18, ¿cuánto cuestan 7 al mismo precio por cuaderno?
2. En este modelo ideal, una pintura cubre 30 m² con 5 litros. Si rinde siempre igual sobre superficies semejantes y se aplica el mismo número de capas, ¿cuántos m² cubren 8 litros?
3. Cuatro cajas idénticas contienen 36 tizas en total. ¿Cuántas tizas contienen nueve cajas iguales?
4. Para preparar 6 panqueques del mismo tamaño se usan 240 g de harina. Si se mantiene la receta, ¿cuántos gramos se necesitan para 10 panqueques?

Inversa

5. Cuatro personas terminan un trabajo fijo en 15 días. ¿Cuántos días necesitarían 6 personas si todas producen lo mismo por día, trabajan jornadas iguales y no se estorban?
6. Tres grifos idénticos llenan un depósito vacío en 8 horas. ¿Cuánto tardarían cuatro grifos iguales, abiertos a la vez, si mantienen el mismo caudal, no hay pérdidas y el depósito es el mismo?

Soluciones con procedimiento

1. S/42. Cada cuaderno cuesta S/18 ÷ 3 = S/6. Entonces 7 × 6 = 42 soles. Comprobación: más cuadernos, mayor precio.
2. 48 m². Cada litro cubre 30 ÷ 5 = 6 m². Ocho litros cubren 8 × 6 = 48 m².
3. 81 tizas. Cada caja contiene 36 ÷ 4 = 9 tizas. Nueve cajas contienen 9 × 9 = 81 tizas.
4. 400 g. Por panqueque: 240 ÷ 6 = 40 g. Para diez: 10 × 40 = 400 g de harina.
5. 10 días. El trabajo supone 4 × 15 = 60 jornadas-persona. Entre 6 personas: 60 ÷ 6 = 10 días. Se cumple 4 × 15 = 6 × 10.
6. 6 horas. Hacen falta 3 × 8 = 24 horas-grifo para ese depósito. Entre 4 grifos: 24 ÷ 4 = 6 horas. Se cumple 3 × 8 = 4 × 6.

Para recordar

En la relación directa se mantiene la cantidad «por unidad», como soles por cuaderno. En la inversa se mantiene un producto, como personas × días para un trabajo fijo. Antes de aplicar la regla de tres, escribe las unidades y comprueba que la situación realmente sea proporcional.

Fuentes de consulta

• INTEF: proporcionalidad directa e inversa y regla de tres.
• INTEF: situaciones proporcionales y no proporcionales.