Diez retos matemáticos para primaria con soluciones razonadas

Resolver un reto matemático no consiste únicamente en reconocer una operación. A veces hay que dibujar una situación, probar varias posibilidades, ordenar información o comprobar que un resultado tiene sentido. Estos diez problemas están organizados por nivel orientativo: cada estudiante puede necesitar más o menos apoyo según sus conocimientos.

Primero lee y resuelve los retos sin mirar las soluciones. Puedes utilizar papel, lápiz, fichas o un dibujo. Después explica por qué tu respuesta funciona.

Retos para resolver

1. Los cuentos pendientes (2.º de primaria)

Una clase quiere leer 32 cuentos breves. El lunes lee 8, el martes 7 y el miércoles 6. ¿Cuántos cuentos faltan por leer? Explica una forma de comprobarlo.

2. Las dos cajas de colores (2.º–3.º)

Entre una caja roja y una azul hay 14 canicas. La azul tiene 2 canicas más que la roja. ¿Cuántas hay en cada caja? No basta con escribir dos números que sumen 14: deben cumplir las dos condiciones.

3. Las sillas del teatro (3.º)

Un pequeño teatro escolar tiene 4 filas de 7 sillas. El día de la función quedan 6 sillas vacías. ¿Cuántas personas están sentadas? Dibuja las filas si lo necesitas.

4. Reparto entre amigos (3.º)

Elena tiene 17 tarjetas y Bruno, 9. Elena entrega 4 de sus tarjetas a Bruno. ¿Cuántas tiene cada uno al final? ¿Cambia la cantidad total de tarjetas entre los dos?

5. Un pago exacto (4.º)

Tienes tres monedas de 5 unidades y cuatro monedas de 2 unidades. Quieres pagar exactamente 19 unidades, sin recibir cambio. ¿Qué monedas debes usar? Puedes dejar algunas sin utilizar.

6. El huerto rectangular (4.º–5.º)

Un huerto rectangular tiene 4 metros de ancho. Se necesitan 24 metros de cuerda para recorrer todo su borde, sin dejar huecos. ¿Cuánto mide el largo? ¿Qué área tiene?

7. Los lápices por paquetes (4.º–5.º)

Hay 56 lápices. Se forman paquetes de 8 lápices cada uno. Se regalan 5 paquetes completos. ¿Cuántos lápices quedan? Responde primero en paquetes y después en lápices.

8. El autobús retrasado (4.º–5.º)

Un autobús debía salir a las 9:35 y tardar 1 hora y 25 minutos en llegar. Sale 20 minutos más tarde y tarda lo mismo en el viaje. ¿A qué hora llega? ¿Cuántos minutos después de la llegada prevista?

9. El número escondido (5.º)

Buscamos un número de dos cifras. La cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades y entre ambas suman 9. ¿Cuál es el número? Comprueba todas las condiciones.

10. La biblioteca por categorías (5.º–6.º)

Una estantería contiene 48 libros. Una cuarta parte son de ciencias; una tercera parte son cuentos. Los demás son libros de historia. ¿Cuántos hay de cada tipo? Las fracciones se refieren, en los dos casos, al total de 48 libros.

Soluciones explicadas

1. Los cuentos pendientes

Primero reunimos lo ya leído: 8 + 7 + 6 = 21. Después calculamos 32 − 21 = 11 cuentos pendientes. Comprobación: 21 + 11 = 32.

2. Las dos cajas de colores

Si quitamos por un momento las 2 canicas extra de la caja azul, quedarían 12 canicas repartidas en dos cantidades iguales: 12 ÷ 2 = 6. La roja tiene 6 y la azul 8. Se comprueba: 6 + 8 = 14 y 8 − 6 = 2.

3. Las sillas del teatro

La capacidad es 4 × 7 = 28 sillas. Como 6 no se ocupan, 28 − 6 = 22 personas sentadas. Un dibujo de cuatro filas ayuda a visualizar que las seis vacías no se restan cuatro veces.

4. Reparto entre amigos

Elena queda con 17 − 4 = 13 y Bruno recibe 9 + 4 = 13. Antes había 17 + 9 = 26 tarjetas; después hay 13 + 13 = 26. La cantidad total no cambió: solo se trasladaron cuatro tarjetas.

5. Un pago exacto

Tres monedas de 5 suman 15. Faltan 4, que se forman con dos monedas de 2. Se usan tres monedas de 5 y dos de 2: 15 + 4 = 19. Quedan sin usar dos monedas de 2. Otra elección con una sola moneda de 5 necesitaría siete monedas de 2, pero solo tenemos cuatro.

6. El huerto rectangular

El borde contiene dos anchos de 4 metros: 4 + 4 = 8. Restan 24 − 8 = 16 metros para los dos lados largos. Cada uno mide 16 ÷ 2 = 8 metros. El área es 8 × 4 = 32 metros cuadrados. Se comprueba el perímetro: 8 + 4 + 8 + 4 = 24.

7. Los lápices por paquetes

Se forman 56 ÷ 8 = 7 paquetes. Si se regalan 5, quedan 2 paquetes, es decir, 2 × 8 = 16 lápices. También puede comprobarse que se regalaron 5 × 8 = 40 y 56 − 40 = 16.

8. El autobús retrasado

Si saliera puntual, llegaría a las 11:00: de 9:35 a 10:35 hay una hora y hasta 11:00 faltan 25 minutos. Como salió 20 minutos tarde y la duración no cambió, llega a las 11:20. La diferencia respecto de la llegada prevista es de 20 minutos.

9. El número escondido

Podemos probar: si las unidades son 3, las decenas son el doble, 6. La suma es 6 + 3 = 9. El número es 63. También se razona que tres veces la cifra de unidades debe sumar 9, por lo que vale 3.

10. La biblioteca por categorías

Los libros de ciencias son 48 ÷ 4 = 12. Los cuentos son 48 ÷ 3 = 16. Quedan 48 − 12 − 16 = 20 libros de historia. La comprobación es 12 + 16 + 20 = 48. No debemos calcular la tercera parte de los 36 libros restantes, porque el enunciado dice que es una parte de los 48 originales.

Una forma de aprovechar los retos en casa o clase

Elige tres de dificultad diferente. Después de resolverlos, compara dos caminos para llegar al resultado: un dibujo, una operación o una explicación en palabras. Si alguien obtuvo otra respuesta, revisen qué condición del problema usó cada persona. Mostrar el razonamiento vale más que acertar por casualidad.

Fuentes consultadas

• OpenStax, estrategia para resolver problemas: comprender el enunciado, resolver y comprobar la respuesta; marco didáctico general

Texto educativo: Aureliano Vargas.