Explicación y ejercicios originales: Aureliano Vargas.
El perímetro es la longitud total del contorno de una figura plana cerrada. Imagina que recorres con el dedo el borde de una hoja hasta regresar al punto donde empezaste: la distancia de todo ese recorrido es su perímetro.
Para hallarlo se suman las longitudes de los lados. Las respuestas se expresan en unidades de longitud, como centímetros (cm) o metros (m), no en unidades cuadradas. No necesitamos contar el espacio interior; solo medimos el borde.
Índice
Fórmula general: sumar todos los lados
Si un triángulo tiene lados de 5 cm, 6 cm y 7 cm, su perímetro es 5 + 6 + 7 = 18 cm. No es necesario que sus lados midan lo mismo. Esta suma directa también funciona con pentágonos, hexágonos y otras figuras cuando conocemos las longitudes de cada tramo del borde.
Antes de sumar, comprueba que todas las medidas estén expresadas en la misma unidad. Si aparece un lado de 1 m y otro de 40 cm, convierte primero: 1 m equivale a 100 cm.
Perímetro de un cuadrado
El cuadrado tiene cuatro lados iguales. Podemos sumar una medida cuatro veces o multiplicarla por cuatro:
Perímetro = 4 × lado.
Ejemplo: cada lado de una ficha cuadrada mide 6 cm. Su perímetro es 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm. La multiplicación 4 × 6 permite llegar al mismo resultado.
Esta fórmula rápida no sirve para un cuadrilátero cuyos cuatro lados tienen longitudes diferentes. Debemos comprobar primero que se trata de un cuadrado.
Perímetro de un rectángulo
El rectángulo tiene dos lados de una longitud y otros dos de otra longitud. Llamamos largo y ancho a esas dos medidas:
Perímetro = 2 × (largo + ancho).
Ejemplo: el marco de una ventana rectangular mide 9 cm por 4 cm en un modelo a escala. Sumamos 9 + 4 = 13 cm y duplicamos: 2 × 13 = 26 cm. Si lo escribimos lado por lado, 9 + 4 + 9 + 4 también da 26.
No confundas este procedimiento con el cálculo del espacio interior: aquí no multiplicamos largo por ancho, porque solo buscamos la longitud del contorno.
Figuras con lados de distintas medidas
Un polígono irregular puede tener varios lados desiguales. En ese caso leemos cada medida una sola vez siguiendo el borde y después sumamos. Por ejemplo, un pentágono con lados consecutivos de 3, 4, 5, 4 y 6 cm tiene un perímetro de 3 + 4 + 5 + 4 + 6 = 22 cm.
No podemos multiplicar 3 cm por cinco solo porque tenga cinco lados. Eso supondría, sin motivo, que todos miden lo mismo.
Problema práctico: cercar un jardín
Un jardín rectangular tiene 12 m de largo y 8 m de ancho. Se quiere colocar una cerca alrededor, pero dejar una abertura de 2 m para una puerta, sin valla en ese tramo. ¿Cuántos metros de cerca se necesitan?
- Calculamos la longitud de todo el borde: 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 m.
- Como habrá una entrada sin valla de 2 m, restamos ese tramo: 40 − 2 = 38 m de cerca.
El perímetro del jardín sigue siendo 40 m. Los 38 m representan solamente la cantidad de cerca instalada, porque se deja un espacio libre. Es importante responder a la pregunta exacta del problema.
Seis ejercicios
- Un cuadrado tiene lados de 7 cm. Calcula su perímetro.
- Un patio rectangular mide 11 m de largo por 4 m de ancho. ¿Cuál es su perímetro?
- Los lados de un triángulo miden 6, 8 y 10 cm. ¿Qué longitud tiene su contorno?
- Un pentágono tiene lados consecutivos de 4 m, 3 m, 5 m, 6 m y 3 m. ¿Cuál es su perímetro?
- Un corral rectangular de 15 m de largo y 9 m de ancho llevará una cerca, salvo una entrada de 3 m. ¿Cuántos metros de cerca se colocarán?
- Un rectángulo tiene 34 cm de perímetro y 7 cm de ancho. ¿Cuánto mide su largo?
Solucionario explicado
- 28 cm. Un cuadrado tiene cuatro lados iguales: 4 × 7 = 28 cm.
- 30 m. Se suman largo y ancho y se duplica: 2 × (11 + 4) = 2 × 15 = 30 m.
- 24 cm. El triángulo no tiene lados iguales, así que sumamos los tres: 6 + 8 + 10 = 24 cm.
- 21 m. Cada lado aparece una vez en la suma: 4 + 3 + 5 + 6 + 3 = 21 m.
- 45 m de cerca. El perímetro total es 2 × (15 + 9) = 48 m. Se deja una entrada de 3 m sin valla: 48 − 3 = 45 m. El perímetro del terreno es 48 m, no 45.
- 10 cm de largo. La mitad del perímetro es 34 ÷ 2 = 17 cm, y esa cantidad es largo + ancho. Restamos el ancho conocido: 17 − 7 = 10 cm. Comprobación: 2 × (10 + 7) = 34 cm.
Errores fáciles de evitar
- Olvidar un lado: sigue el borde desde un vértice hasta regresar al principio y marca cada tramo que sumaste.
- Mezclar unidades: convierte todas las longitudes a cm o a m antes de operar.
- Multiplicar por el número de lados sin comprobar: solo funciona cuando todos miden igual.
- Confundir terreno y material: una puerta abierta no cambia el perímetro del terreno, pero reduce la cantidad de cerca requerida.
Si al terminar puedes explicar qué lados sumaste y por qué, habrás encontrado el perímetro, no solo una cifra.