Multiplicación de fracciones: ejemplos y ejercicios resueltos

Multiplicar fracciones ayuda a calcular una parte de otra parte. Por ejemplo, si señalamos dos tercios de una hoja y después tomamos tres cuartos de esa parte, ¿qué porción de toda la hoja queda seleccionada? Lo resolveremos con una regla sencilla y una rejilla de partes iguales.

La regla: arriba por arriba y abajo por abajo

En una fracción, el número de arriba es el numerador y el de abajo es el denominador. Para multiplicar dos fracciones, multiplica numerador por numerador y denominador por denominador:

2/3 × 3/4 = (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12 = 1/2.

Un denominador nunca puede ser cero. Al terminar, podemos simplificar: como 6 y 12 se pueden dividir entre 6, la respuesta 6/12 se escribe también 1/2. No se multiplican los números en cruz ni se invierte ninguna fracción: esas no son las reglas de esta operación.

Una rejilla de partes iguales: ¿por qué da 1/2?

Imagina un rectángulo que representa un entero, dividido en 3 columnas iguales y 4 filas iguales. Tiene 12 cuadritos del mismo tamaño. Primero marca 2 de las 3 columnas: eso es 2/3. Después considera 3 de las 4 filas: eso es 3/4 de la parte señalada. Donde coinciden ambas marcas hay 2 columnas × 3 filas = 6 cuadritos de 12, que equivalen a 1/2 del mismo rectángulo.

Es importante que todas las partes sean iguales y pertenezcan al mismo entero. Así podemos comparar correctamente las fracciones.

Otros tres ejemplos resueltos

Dos fracciones

3/5 × 2/3 = 6/15 = 2/5. Multiplicamos 3 por 2 y 5 por 3. Después dividimos 6 y 15 entre 3 para simplificar.

Una fracción de una cantidad

3/4 de 20 tarjetas iguales = 15 tarjetas. Reparte las 20 tarjetas en 4 grupos iguales de 5 y elige 3 grupos: 5 + 5 + 5 = 15. También puedes escribir 3/4 × 20/1 = 60/4 = 15.

Un entero por una fracción

3 × 2/5 = 3/1 × 2/5 = 6/5 = 1 1/5. Imagina tres tiras del mismo tamaño, cada una de 2/5 de metro. Juntas miden 6/5 de metro. El denominador 5 indica que cada metro se divide en cinco partes iguales.

¿Por qué a veces el resultado es menor?

Cuando tomas una fracción positiva menor que 1 de una cantidad positiva, eliges solo una parte de ella. Por eso, 1/2 × 8 = 4, y 4 es menor que 8. Multiplicar no siempre hace crecer una cantidad: depende del número por el que se multiplique.

Ocho ejercicios, de menor a mayor dificultad

Resuelve y simplifica cuando sea posible. En los problemas, conserva la unidad indicada.

1. Calcula 1/2 × 1/4.
2. Calcula 2/3 × 3/5.
3. Calcula 3/4 × 2/9.
4. Calcula 4/7 × 7/8.
5. Calcula 3 × 2/5. Da el resultado como fracción y, si puedes, como número mixto.
6. ¿Cuántas canicas son 2/3 de 18 canicas iguales?
7. Calcula y simplifica 5/6 × 3/10.
8. Hay 24 tarjetas iguales. Se eligen 2/3 para una actividad y se usan 3/4 de las elegidas para hacer dibujos. ¿Cuántas tarjetas se usan para dibujar?

Soluciones paso a paso

1. 1/8. (1 × 1)/(2 × 4) = 1/8; ya está simplificada.
2. 2/5. (2 × 3)/(3 × 5) = 6/15; dividimos ambos términos entre 3.
3. 1/6. (3 × 2)/(4 × 9) = 6/36; dividimos ambos términos entre 6.
4. 1/2. (4 × 7)/(7 × 8) = 28/56; dividimos ambos términos entre 28.
5. 6/5 = 1 1/5. 3/1 × 2/5 = 6/5: cinco quintos forman un entero y sobra un quinto.
6. 12 canicas. 18 ÷ 3 = 6 por grupo; elegimos dos grupos: 6 × 2 = 12. También 2/3 × 18/1 = 36/3 = 12.
7. 1/4. (5 × 3)/(6 × 10) = 15/60; dividimos ambos términos entre 15.
8. 12 tarjetas. Primero 2/3 de 24 = 16 tarjetas. Después 3/4 de 16 = 12. En una sola operación: 3/4 × 2/3 × 24 = 12.

Resumen en tres ideas

1. Para multiplicar fracciones, multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí; ningún denominador puede ser cero.
2. Simplifica el resultado cuando numerador y denominador tengan un divisor común.
3. Multiplicar por una fracción positiva menor que 1 toma una parte de una cantidad positiva, por eso puede dar un resultado menor.

Preguntas para revisar la comprensión

¿Por qué en el primer dibujo imaginado hay doce cuadritos? Porque 3 columnas por 4 filas forman 12 partes iguales del mismo rectángulo.

¿Se invierte la segunda fracción para multiplicar? No. Esa acción no forma parte de la regla de multiplicación; aquí se multiplican los números de arriba entre sí y los de abajo entre sí.

Autor de las explicaciones, los problemas y las soluciones: Aureliano Vargas.