Un polígono no convexo, también llamado cóncavo, tiene una entrada hacia dentro. Para comprobarlo no basta con decir que parece raro: podemos buscar una diagonal que pase, al menos en parte, fuera de la región que encierra.

Primero, asegúrate de que sea un polígono

Aquí trabajaremos con polígonos simples: figuras cerradas de lados rectos que no se cruzan entre sí. Un círculo tiene un borde curvo y una línea abierta no encierra una región, así que no sirven para esta clasificación.

Una diagonal une dos vértices que no son vecinos. Un libro de geometría alojado en la UNAM distingue los polígonos convexos de los cóncavos por sus ángulos interiores. En los polígonos simples convexos, las diagonales quedan dentro; en los cóncavos hay al menos una que pasa por fuera.

Construye un ejemplo con cinco vértices

Usa una hoja cuadriculada y un lápiz. Deja espacio suficiente por encima de tu punto de partida. Sigue estas instrucciones, contando cuadritos:

1. Marca A. Desde A, avanza cuatro cuadritos a la derecha y marca B.
2. Desde B, sube cuatro cuadritos y marca C.
3. Desde C, ve dos cuadritos a la izquierda y dos hacia abajo. Marca D.
4. Desde D, ve dos cuadritos a la izquierda y dos hacia arriba. Marca E.
5. Une con segmentos rectos A-B-C-D-E-A, en ese orden.

Los puntos C y E quedan a la misma altura. D queda entre ambos, pero dos cuadritos más abajo. Al unirlos aparece una entrada en forma de V en la parte superior. La figura tiene cinco lados: AB, BC, CD, DE y EA.

Actividad resuelta: prueba una diagonal

Une ahora C con E. ¿Es un lado o una diagonal? ¿Dónde queda el segmento respecto a la entrada de la figura?

Solución: CE es una diagonal porque entre C y E está el vértice D; no son vecinos. El segmento va horizontalmente por la parte alta y atraviesa la zona de la entrada, que queda fuera del pentágono. Por eso el polígono es cóncavo.

Para comprobar qué zona pertenece a la figura, sombrea desde el lado inferior AB hacia arriba, sin atravesar los lados del contorno. La entrada situada encima de CD y DE queda sin sombrear. La diagonal CE pasa por esa zona exterior.

En D también podemos comparar dos ángulos: la pequeña abertura de la entrada mide 90°, mientras que el ángulo interior de nuestro pentágono rodea el resto y mide 270°. Suman una vuelta completa, 360°. Si miras solo la abertura pequeña, estarás midiendo la zona exterior.

No necesitas que todas las diagonales salgan fuera. Encontrar una basta. En cambio, encontrar una diagonal interior no demuestra que el polígono sea convexo: todavía podría haber otra exterior.

Cóncavo no significa simplemente irregular

Piensa en un rectángulo de cuatro cuadritos de largo y dos de alto. Sus cuatro lados no tienen la misma longitud, así que no es un polígono regular. Sin embargo, no tiene una entrada hacia dentro y sus diagonales quedan en el interior: es convexo.

Esto permite responder a un error habitual: «Si los lados son distintos, la figura es cóncava». El rectángulo sirve como contraejemplo. Regular o irregular y convexo o cóncavo responden a preguntas distintas.

Otro error sería unir A-B-C-E-D-A y esperar el mismo dibujo. El orden de los vértices importa: cambiarlo modifica los lados y puede crear una figura diferente. Para comparar resultados, sigue exactamente la secuencia del ejercicio.

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Cómo se llama también un polígono no convexo? Cóncavo.
2. ¿Qué une una diagonal? Dos vértices no vecinos.
3. ¿Cuántos lados tiene la figura construida? Cinco.
4. ¿Qué diagonal demuestra su concavidad? CE, que pasa por la zona exterior de la entrada.
5. ¿Un rectángulo alargado es cóncavo por tener lados de distintas longitudes? No; es convexo aunque sea irregular.

Al justificar una clasificación, señala una propiedad comprobable. En este caso, «la diagonal CE pasa fuera» explica mucho más que «la figura parece hundida».