Si cuentas ocho lápices o dices que una página va después de la siete, estás usando números naturales. Nos ayudan a expresar cantidades enteras y a establecer un orden. Antes de trabajar con ellos, conviene aclarar una pequeña diferencia entre libros: algunos empiezan la lista en 1 y otros incluyen también el 0.

Una lista que no termina

El Portal Académico de la UNAM presenta los naturales como 1, 2, 3, 4… Los puntos indican que la lista continúa. No existe un último natural: al número que propongas siempre puedes sumarle uno.

Por ejemplo, después de 999 viene 1000; después de 1000 viene 1001. Que un número sea muy grande o difícil de escribir no lo convierte en el último. Cada número concreto de esta lista es finito; lo que no termina es la sucesión.

¿El cero pertenece a los naturales?

Depende de la convención indicada. Un módulo de la Universidad Nacional de Santiago del Estero distingue N = {1, 2, 3…} y N₀ = {0, 1, 2, 3…}. En los ejercicios de este artículo trabajaremos con la segunda lista, que incluye el cero.

Así podemos expresar que una caja contiene cero fichas. El cero indica una cantidad nula; no significa que olvidamos responder. Si otro ejercicio empieza los naturales en 1, respeta ese criterio. Antes de discutir una respuesta sobre el cero, comprueba qué definición utiliza la actividad.

Contar y ordenar no preguntan lo mismo

Imagina una fila con siete participantes. «¿Cuántos hay?» pide una cantidad: siete. «¿Qué lugar ocupa Lina?» pide una posición: puede ser el tercero. La fila sigue teniendo siete personas aunque Lina cambie de lugar.

También podemos comparar números. En una recta numérica que aumenta hacia la derecha, 9 queda después de 6. Escribimos 6 < 9, que se lee «seis es menor que nueve». La expresión 9 > 6 dice lo mismo desde el otro lado. El signo = expresa igualdad: 4 + 3 = 7.

El siguiente, el anterior y los resultados

Para encontrar el siguiente de 24, sumamos uno: 25. Su anterior es 23. En nuestra lista, el cero es el primero y no tiene un anterior que también pertenezca a ella. El número −1 existe, pero no forma parte de los naturales.

Sumar o multiplicar dos números de nuestra lista produce otro de la misma lista. Restar y dividir requieren mirar el resultado: 8 − 3 = 5 sigue dentro; 3 − 8 = −5 queda fuera. Asimismo, 8 ÷ 2 = 4 es natural, mientras que 7 ÷ 2 = 3,5 no lo es. No basta con observar los números iniciales.

Actividad resuelta: el inventario del aula

Responde antes de consultar las soluciones. Usamos la lista que empieza en cero.

1. Ordena estas cantidades de menor a mayor: 12, 0, 7, 19 y 3.
2. Escribe el siguiente de 49 y el anterior de 49.
3. Una caja tenía 6 tizas y se retiraron 6. ¿Qué número describe lo que queda?
4. Señala cuáles pertenecen a nuestra lista: 5; −2; 0; 2,5; 18.
5. Una alumna dice: «He escrito el mayor natural: 9999». ¿Cómo mostrarías su error?

Soluciones: 1) 0, 3, 7, 12, 19. 2) El siguiente es 50 y el anterior, 48. 3) Quedan 0 tizas: 6 − 6 = 0. 4) Pertenecen 5, 0 y 18; los otros dos quedan fuera. 5) Basta escribir 10000, que es 9999 + 1 y resulta mayor.

Cinco preguntas con respuesta

1. ¿Para qué sirven los naturales? Para contar cantidades enteras y trabajar con el orden.
2. ¿Hay un último número natural? No; siempre podemos obtener el siguiente.
3. ¿Qué convención seguimos aquí? Incluimos el cero.
4. ¿Qué significa 3 < 8? Que tres es menor que ocho.
5. ¿Una división de naturales siempre da otro natural? No; 7 ÷ 2 = 3,5 es un contraejemplo.

Antes de clasificar un número, mira su valor y la convención del ejercicio. Así podrás explicar tu respuesta.