Un aumento fijo y un porcentaje: el orden cambia la puntuación

La clave está en una pregunta sencilla: ¿el 20 % de qué cantidad? Un porcentaje no es un número de puntos fijo. Su valor depende de la cantidad que se utiliza como base.

Primero sumar diez, después quitar el 20 %

El marcador empieza en 80. El premio de 10 puntos lo lleva a 90. La penalización es el 20 % de ese nuevo marcador: el 10 % de 90 es 9 y el 20 % es 18. Al quitar 18 quedan 72 puntos.

1. 80 + 10 = 90.
2. 20 % de 90 = 18.
3. 90 − 18 = 72.

Primero quitar el 20 %, después sumar diez

El marcador comienza otra vez en 80. Ahora la penalización se calcula antes del premio: el 10 % de 80 es 8, así que el 20 % es 16. Restar 16 deja 64. Luego añadimos los mismos 10 puntos y obtenemos 74 puntos.

1. 20 % de 80 = 16.
2. 80 − 16 = 64.
3. 64 + 10 = 74.

En ambas rutas usamos el mismo premio fijo y el mismo porcentaje. El resultado cambia porque en la primera el 20 % se calcula sobre 90 y en la segunda, sobre 80. No es un error de suma: se aplicó la regla a bases diferentes.

Qué enseña una cuadrícula de cien

Imagina un cuadro con cien casillas iguales. Si coloreas veinte, has representado 20 de cada 100 partes, es decir, el 20 %.

Pero esas veinte casillas no equivalen siempre a veinte puntos: si el total representa 80 puntos, las veinte partes representan 16; si representa 90 puntos, representan 18. La cuadrícula ayuda a ver la proporción, mientras que el cálculo determina cuántos puntos vale en cada situación.

¿Y si los dos cambios son porcentajes?

Prueba una segunda ronda con 100 puntos: primero subir un 10 % y luego bajar un 10 %. Subir 10 % lleva a 110. Bajar 10 % de 110 equivale a restar 11, por lo que quedan 99. El marcador no vuelve a 100: el segundo porcentaje se calcula sobre otra base.

Si inviertes esos dos cambios porcentuales, primero bajas a 90 y luego aumentas el 10 % de 90, que es 9. También terminas en 99. Así se observa otra idea: aunque aplicar un porcentaje y después el contrario no recupera necesariamente el valor inicial, en este caso invertir dos cambios porcentuales produce el mismo resultado. No debemos convertir el ejemplo del premio fijo en la regla «el orden siempre cambia el resultado».

Actividad rápida con solución

Con 50 puntos, compara «sumar 5 y quitar el 20 %» con «quitar el 20 % y sumar 5».

Solución: primero 50 + 5 = 55 y 20 % de 55 = 11, así que quedan 44. En el orden inverso, 20 % de 50 = 10; 50 − 10 + 5 = 45. La diferencia es de un punto.

Ficha con tarjetas y tabla de operaciones

La ficha de aumentos fijos y porcentajes incluye una cuadrícula de cien, tarjetas para ordenar operaciones y una segunda ronda con dos cambios porcentuales. Las respuestas explican la base utilizada en cada paso.

Cuando una consigna mezcla puntos fijos y porcentajes, escribe siempre el marcador sobre el que calculas el porcentaje antes de seguir.