Porcentajes para primaria: cómo calcularlos con ejercicios resueltos
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Índice
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Porcentajes para primaria: cómo calcularlos con ejercicios resueltos
Las tres preguntas más importantes
¿Cuánto es el 20 % de 150? Buscamos una parte de una cantidad. ¿Qué porcentaje son 15 de 60? Buscamos la relación entre una parte y el total. Si 8 es el 10 %, ¿cuál es el total? Buscamos la cantidad completa. Son preguntas distintas y conviene reconocer cuál nos hicieron antes de calcular.
1. Calcular un porcentaje de una cantidad
Para calcular el 20 % de 150, multiplicamos 150 por 20 y dividimos entre 100:
150 × 20 ÷ 100 = 30. Entonces el 20 % de 150 es 30.
También sirve la forma decimal: 20 % = 0,20; por tanto 150 × 0,20 = 30.
Otro ejemplo: el 15 % de 80 es 80 × 15 ÷ 100 = 12.
2. Saber qué porcentaje representa una parte
En una caja hay 30 fichas, de las cuales 9 son rojas. Calculamos 9 ÷ 30 × 100 = 30 %. La parte son 9 y el total son 30. Si cambias el orden y haces 30 ÷ 9, ya no responderás la misma pregunta.
3. Encontrar el total
En una biblioteca, 12 libros son el 25 % de una colección. Si 25 % es la cuarta parte, la colección tiene 12 × 4 = 48 libros. Comprobamos: 48 × 25 ÷ 100 = 12.
Con una proporción general: total = parte × 100 ÷ porcentaje, siempre que ese porcentaje sea distinto de cero.
Porcentajes en compras: descuentos y aumentos
Descuento: una mochila cuesta S/ 120 y tiene 25 % de descuento. Calcula primero el descuento: 120 × 25 ÷ 100 = S/ 30. Luego resta: 120 − 30 = S/ 90. El precio final no es «25 soles»; 25 es la proporción aplicada.
Aumento: un precio pasa de S/ 200 a un valor 10 % mayor. El aumento es 200 × 10 ÷ 100 = S/ 20. El nuevo precio es S/ 220.
Estos son problemas inventados de matemáticas, no precios ni promociones reales.
Porcentajes fáciles de calcular de cabeza
| Porcentaje | Una forma de pensarlo | De 200 |
|---|---|---|
| 50 % | La mitad | 100 |
| 25 % | La cuarta parte | 50 |
| 10 % | Una décima parte | 20 |
| 5 % | La mitad del 10 % | 10 |
| 1 % | Dividir entre 100 | 2 |
Si el porcentaje es más de 100 %, el resultado puede ser mayor que el total inicial. Por ejemplo, 125 % de 80 = 100. No es un error: equivale a una vez la cantidad más su cuarta parte.
Ocho ejercicios para practicar
- Calcula el 10 % de 70.
- Calcula el 30 % de 90.
- ¿Qué porcentaje representan 6 lápices de un total de 24?
- El 5 % de una cantidad es 4. ¿Cuál es la cantidad completa?
- Un libro de práctica cuesta S/ 40 y tiene 15 % de descuento. ¿Cuánto se descuenta y cuánto queda por pagar?
- El precio inventado de un objeto es S/ 80 y aumenta 25 %. ¿Cuál es el nuevo precio?
- Calcula el 125 % de 40.
- En un grupo de 50 participantes, 18 eligieron la opción A. ¿Qué porcentaje eligió A?
Soluciones explicadas
- 7, porque 70 × 10 ÷ 100 = 7.
- 27, porque 90 × 30 ÷ 100 = 27.
- 25 %, porque 6 ÷ 24 × 100 = 25.
- 80, porque 4 × 100 ÷ 5 = 80.
- S/ 6 de descuento y S/ 34 finales: 40 × 15 ÷ 100 = 6; 40 − 6 = 34.
- S/ 100, porque el aumento es 80 × 25 ÷ 100 = 20; 80 + 20 = 100.
- 50, porque 40 × 125 ÷ 100 = 50.
- 36 %, porque 18 ÷ 50 × 100 = 36.
Reto: porcentaje de aumento y puntos porcentuales
No es lo mismo un aumento del porcentaje que una diferencia en puntos porcentuales. Imagina dos encuestas ficticias: en la primera, el 20 % elige una opción; en la segunda, el 30 %. La diferencia es de 10 puntos porcentuales (30 − 20). En cambio, si comparamos esa variación con el valor inicial, el aumento relativo es de 50 % (10 ÷ 20 × 100).
Pregunta con solución: ¿pasar de 20 % a 30 % equivale a aumentar 10 %? No: aumenta 10 puntos porcentuales, o 50 % con respecto al porcentaje inicial. Tampoco significa que sean diez personas más: necesitaríamos saber cuántas respondieron cada encuesta.
Errores comunes
Confundir el descuento con el precio final. Una rebaja de 20 % significa restar esa parte al precio original, no pagar solamente 20 % del precio.
Usar el total equivocado. Si preguntas «qué porcentaje de la clase eligió leer», el total es toda la clase, no solo quienes ya eligieron una opción.
Sumar porcentajes de bases distintas sin explicarlo. El 10 % de 50 y el 10 % de 200 no son la misma cantidad.
Resumen en tres fórmulas
- Parte = total × porcentaje ÷ 100.
- Porcentaje = parte ÷ total × 100, si el total no es cero.
- Total = parte × 100 ÷ porcentaje, si el porcentaje es distinto de cero.
Antes de calcular, identifica siempre qué representa el 100 %. Esa decisión evita muchos errores.
Aprender más
- Frecuencia relativa: cómo calcularla con ejemplos (relación entre parte y total).
- Categoría Aprendiendo Matemáticas (otros recursos matemáticos).
Edición y guía: Aureliano Vargas. Material editorial original para Maestros y Padres.