Frecuencia relativa acumulada: fórmula, tabla y ejercicios resueltos

La frecuencia relativa acumulada sirve para responder preguntas como «¿qué parte del grupo obtuvo hasta tres aciertos?». No se limita a una sola categoría: suma todas las proporciones desde el valor menor hasta el valor que nos interesa.

Primero distingue las cuatro frecuencias

• Frecuencia absoluta (f): número de veces que aparece un valor.
• Frecuencia relativa (h): frecuencia absoluta dividida entre el total de observaciones, h = f ÷ N.
• Frecuencia absoluta acumulada (F): suma progresiva de las frecuencias absolutas.
• Frecuencia relativa acumulada (H): suma progresiva de las frecuencias relativas o, de forma equivalente, H = F ÷ N.

La letra que se use puede variar según el libro. Lo importante es la operación. En este tema «acumulada» significa que sumamos los valores anteriores más el actual siguiendo un orden acordado, generalmente de menor a mayor.

Una tabla completa paso a paso

Imaginemos que diez estudiantes obtienen estos números de aciertos en un juego ficticio: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Son datos inventados para practicar, no resultados de una encuesta real.

Fila de 3 aciertos: hasta ese valor hay 2 + 3 + 3 = 8 estudiantes. Su frecuencia relativa acumulada es 8/10 = 0,80, es decir, 80 %. No significa «80 % obtuvo exactamente tres aciertos», sino «80 % obtuvo tres o menos».

La última acumulada es 1 o 100 % si incluimos todos los datos válidos. Cuando trabajamos con redondeos, puede aparecer 0,99 o 1,01; hay que comprobar si se debe a las cifras decimales utilizadas.

Dos métodos equivalentes para calcular H

Método A: suma las frecuencias relativas de las filas anteriores y la actual. Para la tercera fila: 0,20 + 0,30 + 0,30 = 0,80.

Método B: calcula primero la frecuencia absoluta acumulada F = 8 y divide por el total N = 10: 8 ÷ 10 = 0,80. Es útil si las proporciones originales tienen muchos decimales.

¿Cuándo tiene sentido acumular?

Cuando las categorías están ordenadas: edad, puntuaciones, distancia recorrida o intervalos de tiempo de menor a mayor. Si las categorías son «rojo, azul y verde» sin orden natural, sumarlas «hasta azul» depende de cómo escribas la lista y la acumulación carece de una interpretación estable. Para esas categorías suele bastar la frecuencia relativa simple.

Si hay clases de intervalos, como «0–4», «5–9» y «10–14», conserva el orden y define bien los límites para no contar un dato dos veces. Una frecuencia relativa acumulada de 0,70 en «5–9» significaría que el 70 % está por debajo o dentro de ese intervalo, no que exactamente el 70 % está entre 5 y 9.

Ejercicios para resolver

En una encuesta ficticia de horas semanales de lectura, 12 personas responden: 0 horas: 3 personas; 1 hora: 4; 2 horas: 3; 3 horas: 2.

1. Comprueba que las frecuencias absolutas suman 12.
2. Calcula h para 0 horas y para 1 hora.
3. Calcula F y H en la fila de 1 hora.
4. Calcula F y H en la fila de 2 horas.
5. ¿Qué porcentaje leyó como máximo una hora?
6. ¿Qué porcentaje leyó más de una hora?
7. ¿Qué valor debe tener H en la última fila?

Soluciones

1. 3 + 4 + 3 + 2 = 12.
2. h(0) = 3/12 = 0,25; h(1) = 4/12 = 0,333….
3. F(1) = 3 + 4 = 7; H(1) = 7/12 ≈ 0,5833 = 58,33 %.
4. F(2) = 3 + 4 + 3 = 10; H(2) = 10/12 ≈ 0,8333 = 83,33 %.
5. 58,33 % aproximadamente, es decir, 7 de 12.
6. Más de una hora: 3 + 2 = 5 personas; 5/12 ≈ 41,67 %. También 100 % − 58,33 % ≈ 41,67 %.
7. 1 o 100 %, porque ya se incluyeron las 12 personas.

Resumen y lecturas de apoyo

La fórmula rápida es H = F/N. Ordena los valores, acumula las frecuencias absolutas y divide entre el total. Comprueba que las cifras acumuladas nunca disminuyan y que la última llegue a 1. Puedes repasar frecuencia relativa y frecuencia absoluta.

Fuente de referencia: OpenStax, «Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición». Explicación, datos ficticios y ejercicios originales de Aureliano Vargas.