Sistema sexadecimal o hexadecimal: base 16 con ejercicios
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En matemáticas e informática, el sistema de numeración de base 16 se llama hexadecimal. En algunas búsquedas aparece la expresión «sistema sexadecimal», pero para evitar confusiones utilizaremos el término técnico hexadecimal. No es lo mismo que el sexagesimal, que trabaja con base 60.
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Índice
Qué es una base numérica
En nuestro sistema decimal usamos diez cifras, del 0 al 9, y cada posición vale diez veces la anterior. En el hexadecimal usamos dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Cada posición hacia la izquierda vale dieciséis veces la anterior.
| Hexadecimal | Valor decimal | Hexadecimal | Valor decimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 8 | 8 |
| 1 | 1 | 9 | 9 |
| 2 | 2 | A | 10 |
| 3 | 3 | B | 11 |
| 4 | 4 | C | 12 |
| 5 | 5 | D | 13 |
| 6 | 6 | E | 14 |
| 7 | 7 | F | 15 |
Después de F no viene una nueva cifra simple: viene 1016, que en decimal equivale a 1610. Los subíndices indican la base y no son parte del número.
Posiciones: unidades, dieciseisenas y potencias
| Posición desde la derecha | Potencia de 16 | Valor en decimal |
|---|---|---|
| 1.ª | 160 | 1 |
| 2.ª | 161 | 16 |
| 3.ª | 162 | 256 |
| 4.ª | 163 | 4096 |
Por ejemplo, 2A16 significa 2 grupos de 16 y 10 unidades: 2 × 16 + 10 = 4210. La A no representa la letra de una palabra; es la cifra diez.
Convertir de hexadecimal a decimal
Ejemplo 1. 3F16
La F vale 15. Entonces 3 × 16 + 15 = 48 + 15 = 6310.
Ejemplo 2. A316
A × 16 + 3 = 10 × 16 + 3 = 16310.
Ejemplo 3. 1B416
De izquierda a derecha: 1 × 256 + 11 × 16 + 4 × 1 = 256 + 176 + 4 = 43610.
Convertir de decimal a hexadecimal
Divide repetidamente entre 16 y apunta los restos. Después léelos desde el último hacia el primero.
Ejemplo: 100 en decimal
100 ÷ 16 = 6 y sobran 4. El cociente 6 es menor que 16: leemos 6 y después 4. Así, 10010 = 6416. Comprueba: 6 × 16 + 4 = 100.
Ejemplo: 255 en decimal
255 ÷ 16 = 15, resto 15. El 15 se escribe F, tanto en el cociente final como en el resto. Por eso 25510 = FF16.
Dónde se usa de verdad
En informática se utiliza para representar cantidades binarias con menos caracteres. Una cifra hexadecimal equivale a cuatro bits: por ejemplo, F16 corresponde a 11112. También aparecen valores hexadecimales en códigos de color digitales: el par FF representa 255 en decimal, el valor máximo de un canal de color de 8 bits.
En algunos lenguajes de programación, el prefijo 0x avisa que el número se escribe en hexadecimal. Por ejemplo, 0x2A indica el valor decimal 42. Esto es una notación del lenguaje, no un símbolo obligatorio en matemáticas.
Ocho ejercicios
- ¿Cuánto vale la cifra C hexadecimal en decimal?
- Convierte 1016 a decimal.
- Convierte 7B16 a decimal.
- Convierte FF16 a decimal.
- Convierte 2610 a hexadecimal.
- Convierte 3110 a hexadecimal.
- Convierte 12810 a hexadecimal.
- Explica por qué base 16 y base 60 no son la misma cosa.
Soluciones
- 12.
- 16.
- 7 × 16 + 11 = 123.
- 15 × 16 + 15 = 255.
- 26 = 1 × 16 + 10: 1A16.
- 31 = 1 × 16 + 15: 1F16.
- 128 = 8 × 16 + 0: 8016.
- El hexadecimal usa 16 símbolos posicionales y el sexagesimal trabaja en base 60, como al organizar minutos y segundos de un ángulo. No se intercambian sus reglas.
Resumen y referencias
El sistema correcto de base 16 se conoce como hexadecimal; usa cifras del 0 al 9 y letras A–F. Para convertir a decimal, multiplica cada cifra por la potencia de 16 que ocupa y suma. Para convertir desde decimal, divide entre 16 y lee los restos al revés. No lo confundas con el sistema sexagesimal de ángulos.
Referencia técnica: MDN, «Gramática y tipos: literales hexadecimales». Tablas, conversiones y ejercicios originales de Aureliano Vargas.