Cruzar cada puente una vez: un rompecabezas con caminos que no se repiten
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La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
Para jugar no hace falta una ciudad real. Solo una red ficticia dibujada con puntos para las islas y líneas para los puentes. Cada línea representa un puente, aunque en el papel tenga curvas o sea más larga que otra.
Índice
Un recorrido que sí funciona
Las islas A, B y C forman un triángulo: hay puentes A–B, B–C y C–A. Una cuarta isla, D, está unida únicamente con A. Hay cuatro puentes en total.
Empieza en D y sigue esta ruta: D → A → B → C → A. Comprueba puente por puente: D–A, A–B, B–C y C–A. Ninguno aparece dos veces; están los cuatro. El recorrido acaba en A, no en D. Eso está permitido porque la consigna no obliga a regresar al inicio.
Es importante distinguir «pasar dos veces por una isla» de «repetir un puente». En la ruta anterior se visita A dos veces, pero cada conexión se utiliza una sola vez.
Contar los puentes que llegan a cada isla
En cada isla intermedia, cada puente de entrada debe emparejarse con uno de salida. Si la isla tiene tres puentes, uno queda sin pareja. Para cruzar todos, en esa isla tendría que empezar o terminar el recorrido.
En el primer mapa, a D llega un puente y a A llegan tres. Son las dos islas con cantidad impar de puentes; B y C tienen dos cada una. Por eso podemos comenzar en D y acabar en A.
Ahora dibuja una isla central O conectada con tres orillas E, F y G. Solo hay puentes O–E, O–F y O–G. Tanto las tres orillas como el centro tienen una cantidad impar de puentes: cuatro puntos «sin pareja». Solo podemos tener un comienzo y un final, no cuatro. No existe un recorrido que use los tres puentes una vez sin repetir ninguno.
Esta idea es una explicación sencilla de una regla matemática sobre recorridos por conexiones, estudiada en teoría de grafos. Si todas las islas están conectadas, existe un recorrido cuando todas tienen un número par de puentes o cuando exactamente dos tienen un número impar. La University of Lethbridge presenta el criterio de forma matemática.
Un tercer mapa para comprobar
Forma un cuadrado A–B–C–D–A y añade un puente diagonal A–C. Hay cinco puentes. A y C tienen tres cada una; B y D, dos. Prueba: A → B → C → D → A → C. Recorres los cinco sin repetir.
Si dibujas una línea nueva sin unirla a la red principal, los números por sí solos ya no bastan: también tiene que ser posible alcanzar todos los puentes desde la misma red. Los mapas de la ficha son redes conectadas.
Actividad con respuesta
Una persona intenta el primer mapa siguiendo D → A → C → B → A. ¿Cumple la regla? ¿Y si después regresa a D?
Respuesta: sí, el primer trayecto usa D–A, A–C, C–B y B–A, una vez cada uno. Si después cruza A–D para volver a D, repite el puente que ya utilizó al salir.
Juego imprimible: tres mapas y tarjetas
La ficha de puentes para imprimir contiene tres redes inventadas, un puntero recortable opcional y tarjetas para anotar comienzo, final y puentes usados. Las soluciones ofrecen recorridos válidos y explican por qué el mapa central no se puede completar sin repetir.
