Dos filas con el mismo promedio: ¿cuál cambia menos entre días?
Lectura original: https://maestrosypadres.com/dos-filas-con-el-mismo-promedio-cual-cambia-menos-entre-dias/
La versión impresa reserva espacio en los cuatro lados de cada hoja.
No. El promedio nos dice algo del centro de los datos, pero no cuenta cuánto cambian de un día a otro. Para averiguarlo debemos mirar también la variación.
Índice
Dos filas con promedio cuatro
Estos registros son ficticios y sirven para aprender a comparar:
| Equipo | Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| B | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
La suma del equipo A es 20. La del B también es 20. Como cada uno tiene cinco registros, ambos promedios son 20 ÷ 5 = 4. Si solo miramos ese número, parecen iguales. Pero el equipo A no cambia; el B pasa de cero a ocho.
Dos maneras sencillas de medir la variación
La primera es la amplitud o rango: resta el valor más pequeño al mayor. En A es 4 − 4 = 0; en B, 8 − 0 = 8. Cuanto mayor sea esa diferencia, más separados están los extremos. Esta medida no cuenta lo que sucede entre ambos extremos, por lo que conviene observar también el resto.
La segunda consiste en mirar cuánto se aleja cada día del promedio cuatro. En A las distancias son 0, 0, 0, 0, 0: suman 0. En B son 4, 2, 0, 2, 4: suman 12. Aquí usamos distancias sin signo, para no cancelar los días por debajo con los que están por encima.
Las dos comprobaciones cuentan la misma historia en este ejemplo: A es más regular. No significa que sus integrantes trabajaran «mejor» ni que exista una causa para las diferencias. Los números solos no explican por qué cambiaron los resultados.
Regular no significa tener un promedio alto
Compara otra pareja ficticia. El equipo C registra 2, 2, 2, 2 y 2: promedio dos, amplitud cero. El equipo D registra 5, 6, 7, 8 y 9: promedio siete, amplitud cuatro. D tiene un promedio mayor, pero C cambia menos entre días.
Por eso conviene distinguir dos preguntas: «¿cuánto hubo, en promedio?» y «¿cuánto variaron los registros?». Responder una no responde automáticamente la otra.
Cómo dibujar una cuadrícula de puntos
En una hoja, coloca los cinco días en columnas y los valores de cero a ocho en vertical. Haz un punto por cada registro. En A quedará una fila horizontal de puntos en el nivel cuatro; en B aparecerán puntos a alturas distintas. La línea horizontal del 4 marca el promedio. Las tiras recortables de la ficha permiten medir desde esa línea hasta cada punto.
La ficha de cuadrículas y tiras de distancia (PDF) trae ambas series, dos cuadrículas listas para marcar, la segunda pareja de datos y preguntas para razonar sin calculadora. Las soluciones (PDF) muestran las sumas, amplitudes y distancias revisadas.
Actividad breve: una conclusión incompleta
Alguien afirma: «Como A y B tienen el mismo promedio, trabajan igual cada día». ¿Cómo lo corregirías? Una respuesta sería: «Tienen el mismo total y promedio de fichas en cinco días, pero A registra cuatro cada día y B cambia de cero a ocho». La conclusión usa los datos que realmente tenemos, sin suponer motivos.
